Ya no necesitas indagar más por todo internet ya que estás al espacio necesario, contamos con la solución que necesitas pero sin problema.
Solución:
Después de mucho buscar, finalmente encontré una referencia que tiene lo que necesitaba. Aunque no aparece en una búsqueda de Google de ‘Quaternion to Euler’ o ‘Quaternion to Tait-Bryan’, cuando me rendí y comencé a buscar ‘Quaternion to Axis-Angle’ con la intención de pasar por esa representación como un intermedio paso, me encontré con el siguiente documento maravilloso:
Conceptos Técnicos
Orientación, Rotación, Velocidad y Aceleración, y el SRM
Versión 2.0, 20 de junio de 2008
Autor: Paul Berner, PhD
Colaboradores: Ralph Toms, PhD, Kevin Trott, Farid Mamaghani, David Shen, Craig Rollins, Edward Powell, PhD
http://www.sedris.org/wg8home/Documents/WG80485.pdf
Cubre muchos de los formalismos, pero lo más importante, muestra derivaciones y soluciones para la representación del ángulo de Euler 3-1-3 y 3-2-1. También parece cubrir la interconversión entre casi todas las demás representaciones de rotación que conozco, por lo que también lo recomendaría como una buena referencia general.
Ah, y la solución real para un 3-2-1 ($zyx$) Convención de rotación de Tait-Bryan de esa referencia:
$$ phi = operatornamearctan2left(q_2 q_3 + q_0 q_1,frac12-(q_1^2 + q_2^2)right) \ theta = arcsin(-2 (q_1 q_3 – q_0 q_2)) \ psi = operatornamearctan2left(q_1 q_2 + q_0 q_3,frac12-(q_2^2 + q_3^2)right) $$
Tenga en cuenta que la situación de bloqueo de cardán ocurre cuando $2(q_1 q_3 + q_0 q_2) = pm1$ (que da un $theta$ de $pm fracpi2 $), para que pueda identificarse claramente antes de intentar evaluar $fi$ y $psi$.
(La convención para arctan2 es $nombre del operadorarctan2(y, x)$como se indica en la página 3.)
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