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Solución:
Parece que te estás preguntando si es posible que la dimensión topológica del conjunto de puntos reales de una variedad algebraica sea mayor que que su dimensión algebraica (en su caso, el primero es $n-1$ y el segundo es $n-2.$) Parece ser un hecho estándar que esto es imposible (la desigualdad en la dimensión opuesta es bastante posible, ya que en el ejemplo estándar de $x^2+y^2 = -1.$) La referencia estándar parece ser:
Basu, Saugata; Pollock, Richard; Roy, Marie-Françoise, Algoritmos en geometría algebraica real, Algoritmos y Computación en Matemáticas 10. Berlín: Springer (ISBN 3-540-33098-4/hbk). X, 662 pág. (2006). ZBL1102.14041.
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