Por fin luego de tanto luchar pudimos dar con la contestación de esta pregunta que algunos los usuarios de nuestra web han presentado. Si deseas aportar algún dato no dudes en compartir tu información.
Solución:
Un profesor mío sugirió Geometrías euclidianas y no euclidianas: desarrollo e historia por Marvin J. Greenberg cuando le hice la misma pregunta.
Geometría y topología de tres variedades por Bill Thurston, editado por Silvio Levy.
Hay un artículo introductorio de 56 páginas sobre geometría hiperbólica de Cannon, Floyd, Kenyon y Parry que es absolutamente excelente. Puedes descargarlo desde la página web de Kenyon:
Cannon, Floyd, Kenyon y Parry, Geometría Hiperbólica.
Tenga en cuenta que este documento está mucho más dirigido hacia el punto de vista moderno que la mayoría de las fuentes, y no está interesado en absoluto en la geometría sintética (o axiomática).
Recuerda que puedes recomendar este escrito si te fue de ayuda.