Solución:
E idealmente, la velocidad de la luz es $ frac {c} { sqrt { epsilon_r}} $
En el cable coaxial, donde todo el campo EM está confinado dentro del mismo dieléctrico, esto es cierto.
En microcinta, la mayor parte del campo EM se encuentra en el dieléctrico, pero una fracción significativa se encuentra en el aire (u otro dieléctrico superior) por encima de la superficie dieléctrica. Por tanto, la velocidad de propagación no se puede calcular con esta sencilla fórmula. La velocidad real será ligeramente más alta (casi un promedio de la velocidad en el aire y la velocidad en el dieléctrico, ponderada por la proporción de la energía de la señal que se encuentra en cada una).
Puede usar el resultado de su simulación para encontrar la velocidad de propagación real en su estructura de microcinta y luego volver a sintonizar la longitud del stub para obtener el nulo en la frecuencia que desee.
Qucs debe incluir un elemento de talón abierto de microbanda, que también modelará los efectos de borde en el extremo abierto de la línea de talón. Estos también cambiarán ligeramente la frecuencia de resonancia del talón. (Es decir, su simulación actual no será del todo precisa debido a que no incluye estos efectos)
Como me aconsejó The Photon, rehice mi cálculo para compensar el efecto de una microbanda no homogénea rodeada de aire. Para hacer esto, en lugar de usar el $ epsilon_ {r} $ del sustrato, la permitividad relativa efectiva $ epsilon_ {r_ {eff}} $ debería ser usado.
Regla de oro
Primero, utilicé una estimación rápida que encontré en línea.
$$ epsilon_ {r_ {eff}} = 0.64 epsilon_ {r} + 0.36 $$
Da una frecuencia de resonancia de $ f = frac {c} {4l sqrt { epsilon_ {reff}}} = 14.6 text {GHz} $, ¡no está mal para una cifra aproximada!
Hammerstad y Jensen
A continuación, utilicé la estimación de Hammerstad y Jensen, et al., que se encuentra en línea en el libro de texto Diseño de microondas y RF, un enfoque de sistemas, página 223 (Más tarde noté que Qucs también incluía este modelo, y en realidad el modelo de Schneider es mucho más fácil de usar que Hammerstad y Jensen, la fórmula es significativamente más corta, pero ya terminé el cálculo original en este punto, suspiro …)
Dado $ epsilon_ {r} $, $ w $, y $ h $, Hammerstad y Jensen dicen que la permitividad relativa efectiva es:
$$ epsilon_ {r_ {eff}} = frac { epsilon_r + 1} {2} + frac { epsilon_r – 1} {2} (1 + frac {10h} {w}) ^ {- ab } $$
dónde
$$ u = frac {w} {h} $$
$$ a (u) = 1 + frac {1} {49} ln[{frac{u^4 + (u/52)^2}{u^4 + 0.432}}] + frac {1} {18,7} ln {[1+(frac{u}{18.1})^3]} $$
$$ b ( epsilon_r) = 0.564 ( frac { epsilon_r – 0.9} { epsilon_r + 3}) ^ {0.053} $$
Tenga en cuenta que $ u = frac {w} {h} $ es un número adimensional, por lo que la unidad de medida absoluta es irrelevante. La fórmula muestra $ epsilon_ {r_ {eff}} = 3.05 $ para mi microcinta. Por lo tanto, la frecuencia de resonancia $ f = frac {c} {4l sqrt { epsilon_ {reff}}} = 14.3 text {GHz} $. Es exactamente lo que muestra la simulación.
Modelado para efectos de flecos
También rehice la simulación después de conectar el extremo abierto de la “microcinta” a una “microcinta abierta” siguiendo las sugerencias de The Photon.
Entonces, después de considerar los efectos de franja, una frecuencia de resonancia más realista es 14.0 GHz.
Código Python
Para mí copiar y pegar en el futuro …
import math
def er_eff(er, w, h):
u = w / h
a = 1 + (1 / 49) * math.log((u ** 4 + (u / 52) ** 2) / (u ** 4 + 0.432)) + (1 / 18.7) * math.log(1 + (u / 18.1) ** 3)
b = 0.564 * ((er - 0.9) / (er + 3)) ** 0.053
return (er + 1) / 2 + ((er - 1) / 2) * (1 + (10 * h) / w) ** (-a * b)
>>> er_eff(4, 0.188, 0.1)
3.0544624555012434