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Solución:
Es importante entender a qué derivado se refiere, es decir, derivado con respecto a que?.
Para sistemas conservativos, es true que la fuerza se puede expresar como menos el gradiente de energía potencial: $$ tag1 textbf F(textbf x) = -nabla V( textbf x),$$ que puede considerarse como la propiedad definitoria de un sistema conservativo.
El gradiente $nabla$ se reduce para sistemas unidimensionales a la derivada con respecto a la coordenada espacial, es decir, tienes en este caso simple $$ tag2 F = -fracdVdx.$$
Tomando como ejemplo el caso de una masa $m$ en el campo gravitatorio de la tierra, se tiene la energía potencial $$ tag3 V(z) = mgz, $$ donde $z$ es la distancia desde el tierra. La fuerza en la dirección $z$ viene dada por $$ F_g = – fracdV(z)dz = -mg,$$ que es lo que cabría esperar.