Encontramos el resultado a este atasco, o por lo menos eso creemos. Si presentas inquietudes puedes dejarlo en el apartado de preguntas y sin tardar
Solución:
Sí, para las longitudes que pides, se sabe que esto existe.
El ejemplo mínimo es $9843019+ 30 n$ por $n=0,1,2,3,4$ (tomado de la página al final).
Una forma más común de expresar esto sería preguntar acerca de (cinco) consecutivo números primos en progresión aritmética.
De hecho, se conjetura que existen progresiones aritméticas arbitrariamente largas (finitas) de primos consecutivos, sin embargo, esto está abierto. (Sin la restricción de que los primos sean primos consecutivos, esto se sabe por un conocido resultado de Green y Tao).
El mas largo conocido la progresión aritmética de números primos consecutivos tiene una longitud de diez.
Para obtener más detalles, se puede comenzar en http://en.wikipedia.org/wiki/Primes_in_arithmetic_progression (consulte la sección hacia el final sobre números primos consecutivos en AP) para registrar datos relacionados con esto, consulte http://users.cybercity.dk/ ~dsl522332/math/cpap.htm
Sí. De hecho, hay un conjunto de 10 números primos consecutivos que están en progresión aritmética. Creo que este es el conjunto más antiguo conocido. Mira aquí.
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