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Solución:
Aquí hay un diagrama de cuerpo libre de las bolas:
… y uno del volumen de agua:
Las cuatro ecuaciones de equilibrio son
$$ beginalign B_1 – T_1 – m_1 g & =0 \ B_2 + T_2 – m_2 g & = 0 \ F_1 + T_1 – B_1 – M g & = 0 \ F_2 – B_2 – M g & = 0 endalinear $$
donde $colormagentaB_1$,$colormagentaB_2$ son las fuerzas de flotabilidad, $colorredT_1$,$colorredT_2$ son las las tensiones de las cuerdas y $M g$ es el peso del agua, $m_1 g$ el peso de la pelota de ping pong y $m_2 g$ el peso de la pelota de acero.
Resolviendo lo anterior da
$$beginalign F_1 & = (M+m_1) g \ F_2 & = M g + B_2 \ T_1 & = B_1 – m_1 g \ T_2 & = m_2 g – B_2 endalign $$
Por lo tanto, se inclinará hacia la derecha si la flotabilidad de la pelota de acero $B_2$ es mayor que el peso de la pelota de ping pong $m_1 g$.
$$boxedF_2-F_1 = B_2 – m_1 g > 0$$
Esta es la misma respuesta que @rodrigo pero con diagramas y ecuaciones.
El peso del recipiente izquierdo sería el peso del agua más el florero más la pelota de ping-pong (más el hilo, ignorado).
El peso en el recipiente derecho sería el peso del agua más el jarrón más la flotabilidad de la bola de acero (más la flotabilidad del hilo sumergido, ignorado). Esa flotabilidad es el peso de un volumen equivalente de agua.
Como la pelota de ping-pong es más liviana que el agua, la balanza se inclinará hacia la derecha.
¿Por qué es ese el peso en el recipiente derecho? Míralo de esta manera: la pelota está en equilibrio, por lo que la suma de todas las fuerzas sobre ella será 0. Estas fuerzas son el peso, la tensión sobre el hilo y la flotabilidad. Así que la tensión en el hilo es $tensión = bola – flotabilidad$ (¿obvio?). Y el peso en la placa derecha es la suma de todos los pesos menos la tensión en el hilo. Eso es $agua + florero + pelota – tensión$, que es lo mismo que $agua + florero + flotabilidad$.
Un experimento mental
Podemos llegar a una explicación intuitiva sin ningún conocimiento especial de física. La estrategia es recrear la configuración lo más cerca posible mientras se mantienen los dos lados en equilibrio.
Imagina que empiezas con dos vasos de precipitados idénticos, llenos con la misma cantidad de agua, sin bolas. Colocados en la balanza, se equilibran.
A la izquierda, coloque una bola de ping-ping con un hilo colgando hacia abajo. Supongamos que el hilo y las paredes de la bola tienen un peso despreciable. Con esa aproximación, la balanza queda equilibrada. (Después de todo, todo lo que hemos hecho es dar un nombre a una esfera arbitraria de aire sobre el agua).
Luego, imagine que hay un duende de agua en el fondo del vaso de precipitados izquierdo, operando un cabrestante, apretando el string. Nuevamente, esto no tiene efecto en la escala, ya que el cambio de configuración al vaso izquierdo es independiente. La pelota se hunde y el nivel del agua sube.
A la derecha, baje una pelota permeable al agua, suspendida de un string. (Suponga que las paredes de la pelota tienen un peso insignificante). La pelota se llena con agua que ya estaba en el vaso de precipitados. Una vez más, la balanza permanece equilibrada, ya que todo lo que hemos hecho es dar un nombre a una esfera arbitraria de agua.
Supongamos que hay un Rey Midas dentro de la bola derecha, convirtiendo el agua en oro, acero o cualquier material más denso. No hace ninguna diferencia, ya que cualquier peso adicional correrá a cargo del string que suspende el balón de derecha.
Hasta ahora, la balanza se mantiene equilibrada. Pero, ¿cuál es la diferencia entre el escenario hasta ahora y el de su pregunta? El nivel del agua a la derecha no subió cuando bajamos la bola porosa en el vaso de precipitados de la derecha, como lo habría hecho si hubiéramos bajado una bola sólida de acero.
Entonces, vierta una cantidad de agua en el vaso de precipitados derecho equivalente al volumen de la bola de acero, ¡y habrá recreado la configuración! Por supuesto, la balanza se inclinaría hacia la derecha.
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