Si te encuentras con alguna parte que no entiendes puedes dejarlo en los comentarios y haremos todo lo necesario de ayudarte tan rápido como podamos.
Solución:
Crontab no recuerda a qué hora “comenzó” (presumiblemente la hora en que ejecutó el crontab -e o crontab filename dominio).
Si desea ejecutar el trabajo cada 15 minutos a partir de una hora arbitraria, deberá especificar esa hora. Este:
7-59/15 * * * * command
correrá a los 7, 22, 37 y 52 minutos después de cada hora. Eso suponiendo que está ejecutando Vixie cron, que es la implementación más común. Para una mejor portabilidad, puede utilizar:
7,22,37,52 * * * * command
Y recuerda que no puedes tener espacios dentro de ninguno de los primeros 5 campos; 0, 15,30,45como tenía en su pregunta, no es válido.
Formatearía el crontab de esta manera para que se ejecute cada 15 minutos.
*/15 * * * * [path/to/script]