Solución:
Curl tiene opciones para controlar la versión de TLS utilizada. En la fecha de la última revisión de esta respuesta, si desea especificar que se usa TLS 1.2 pero no 1.1 o 1.3, etc., necesita algo como
curl --tlsv1.2 --tls-max 1.2 ...
Ha habido varios cambios relevantes en Curl desde que se hizo la pregunta original.
Versión 7.54.0
Desde la versión 7.54.0, el comportamiento ha cambiado, consulte la respuesta de nelsonda.
Opciones como --tlsv1.2 ahora especifique un mínimo versión que se va a utilizar, ya no especifican la exacto versión a utilizar.
Para especificar una versión exacta que se utilizará, es probable que también deba especificar un valor para --tls-max
curl --tlsv1.2 --tls-max 1.2 ...
Versión 7.52.0
Se introdujo la versión 7.52.0 --tlsv1.3 además de las otras opciones que se enumeran a continuación.
Versión 7.34.0
Desde la versión 7.34.0, Curl tiene opciones --tlsv1.0, --tlsv1.1 y --tlsv1.2 para este propósito.
La página de manual decía
-1, –tlsv1
(SSL) Obliga a curl a utilizar la versión 1.x de TLS al negociar con un servidor TLS remoto. Puede usar las opciones –tlsv1.0, –tlsv1.1 y –tlsv1.2 para controlar la versión de TLS con mayor precisión (si el backend SSL en uso admite tal nivel de control).
…
–tlsv1.2
(SSL) Obliga a curl a utilizar TLS versión 1.2 al negociar con un servidor TLS remoto. (Agregado en 7.34.0)
¡El comportamiento de Curl ha cambiado!
Para las versiones anteriores a 7.54.0, la respuesta de RedGrittyBrick sigue siendo correcta. Para la versión de curl posterior a la 7.54.0, las opciones --tlsv1.0, --tlsv1.1 y --tlsv1.2 selecciona el mínimo versión de TLS que utilizará curl. Para especificar el uso máximo --tls-max <VERSION>.
Desde la página de manual:
–tls-max
(SSL) VERSION define la versión máxima de TLS admitida. La versión mínima aceptable la establecen tlsv1.0, tlsv1.1, tlsv1.2 o tlsv1.3.
Además de --tlsvX.Y/--sslvZ, que pone un límite estricto a los protocolos que elegiría curl, puede usar --tls-max x.y para controlar suavemente la negociación del protocolo.