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Solución:
Dividir el cuadrado en $8$ triángulos, convéncete de que puedes agruparlos en 4 pares y cada par tiene la misma área. Sea el área de los triángulos $a, b, c, d$ como se ilustra arriba.
te dan $c + d = 20$, $b + c = 32$ y $a + d = 16$. El área del cuadrilátero (en cian) es
$$a + b = (a + d) + (b + c) – (c + d) = 16 + 32 -20 = 28$$
Como alternativa, consulte la figura:
$hespacio4cm$
Dejar $x$ ser la mitad del lado del cuadrado grande. Entonces el lado del cuadrado oblicuo más pequeño es $xsqrt2$cómo:
Teorema de pitágoras.
La superficie verde total es $x^2$cómo:
$$frac12 cdot xsqrt2cdot h_1+frac12 cdot xsqrt2 cdot h_2=frac12cdot xsqrt2cdot (h_1+h_2)=frac12 cdot xsqrt2cdot xsqrt2=x^2.$$
El área total de las regiones gris y verde es $2x^2=16+32=48$cómo:
zona verde es $x^2$ y el área gris es $2cdotfracx^22=x^2$.
Por lo tanto, el área requerida es $96-(16+20+32)=28$cómo:
el área del cuadrado grande $(4x^2)$ menos el área total de las regiones gris, verde y blanca $16+20+32$.
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