Esta división fue analizado por expertos para asegurar la veracidad de esta división.
Solución:
De la imagen, parece que su círculo tiene centro en el origen y radio $r$. La rotación parece ser en el sentido de las agujas del reloj. Y la pregunta parece ser dónde termina el punto $(0,r)$ en la parte superior del círculo.
El punto $(0,r)$ termina en $x=rsintheta$, $y=rcostheta$.
En general, suponga que está girando alrededor del origen en el sentido de las agujas del reloj en un ángulo $theta$. Entonces el punto $(s,t)$ termina en $(u,v)$ donde $$u=scostheta+tsinthetaqquadtexty qquad v=-s sentheta+tcostheta.$$
Con un ángulo de 115° en el sentido de las agujas del reloj, puedes encontrar tu punto (x, y) como se muestra en tu diagrama con las siguientes matemáticas:
Cualquier punto (x,y) en la trayectoria del círculo es x = rsin(θ), y = rcos(θ).
de este modo: (x,y) = (12*sin(115), 12*cos(115))
Entonces tu punto será apenas ser (10.876, -5.071) (asumiendo que el cuadrante superior derecho es x+, y+)
El círculo estándar se dibuja con el punto inicial de 0 grados en la intersección del círculo y el eje x con un ángulo positivo que va en el sentido contrario a las agujas del reloj.
Por lo tanto, la parametrización estándar de los libros de texto es: x=cos t y=sin t
En tu dibujo tienes un escenario diferente. La forma en que se dibuja, el punto de partida está en la parte superior y los grados crecientes están en el sentido de las agujas del reloj. Por lo tanto, la parametrización estándar debe modificarse para adaptarse a su situación.
Mire cuál es el valor de x en su imagen en el punto de inicio y luego qué sucede a medida que t aumenta. x comienza en 0 y luego aumenta hasta un máximo de 1 y luego regresa a 0 cuando t = Pi.
Ahora desea comparar ese comportamiento con un gráfico estándar de seno y coseno para decidir cuál se ajusta a esa necesidad. X=sin t se comporta de esa manera, ahora tienes la parametrización de x. Tenga en cuenta que no es x = costo t como le enseña un libro de matemáticas estándar porque en la clase de trigonometría generalmente tienen 0 grados en la intersección del eje x y el círculo unitario.
Ahora, y en su dibujo comienza en 1 y luego disminuye hasta llegar a 0 y luego a -1 en PI. Una mirada a la gráfica de sen o cos muestra que cos se comporta de esa manera.
Entonces… Y=cos t.
Estoy publicando esto porque puede ayudar a alguien que conoce el seno y el coseno, pero tiene un problema en el que el punto de partida de 0 grados está en una posición no estándar y la dirección de los grados positivos está en el sentido de las agujas del reloj, no en el sentido de las manecillas del reloj. dirección.