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Solución:
De hecho, la diferencia podría medirse con relojes atómicos de última generación, pero no está ahí: se cancela. Las razones en realidad se reducen a los primeros experimentos mentales por los que pasó Einstein cuando se dio cuenta de la importancia del principio de equivalencia para la relatividad general: fue en Praga alrededor de 1911-1912. Ver, por ejemplo, el final de
http://motls.blogspot.com/2012/09/albert-einstein-1911-12-1922-23.html?m=1
recordar la derivación original de Einstein del desplazamiento rojo gravitacional que involucra al carrusel.
Los argumentos a favor de la configuración de John se pueden ver, por ejemplo, en este artículo:
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0501034
En cierto sentido, el marco de referencia “geocéntrico” que gira junto con la Tierra cada 24 horas es más inercial que el marco en el que la Tierra está girando.
Considere un litro de agua en algún lugar, cerca de los polos o del ecuador, al nivel del mar. Mantenga su velocidad relativamente pequeña a la superficie de la Tierra (en rotación), al igual que lo que es fácil de conseguir en la práctica.
Ahora, revisemos la conservación de energía en el marco giratorio de la Tierra. La energía se conserva porque este fondo, incluso en las coordenadas giratorias “aparentemente no inerciales”, es asintóticamente static, invariante en traducciones en el tiempo.
La energía se conserva pero la energía potencial de uno static (en este marco) el litro de agua se puede calcular como $$ m_c ^ 2 sqrt . $$ Debido a que el componente de $ 00 $ del tensor métrico es esencialmente el potencial gravitacional (que normalmente se llama “gravitacional más centrífugo” en el marco “inercial ingenuo” donde la Tierra está girando) y es constante al nivel del mar a través del globe, $ g_ 00 $ que codifica la ralentización gravitacional en función del lugar en el campo gravitacional también debe ser constante en todas partes al nivel del mar.
En el marco “inercial normal” donde la Tierra está girando, la dilatación del tiempo relativista especial se compensa por el hecho de que la Tierra no es esférica y, por lo tanto, el potencial gravitacional es menos negativo, es decir, “menos ligado” al nivel del mar cerca del ecuador.
Algunos cálculos que involucran la forma elipsoide de la Tierra pueden producir una cancelación inexacta. (Ese error puede atribuirse a suposiciones no muy correctas de que la densidad de masa de la Tierra es uniforme, etc., suposiciones que generalmente se hacen para hacer que el problema sea manejable). Pero un argumento más conceptual muestra que la forma no esférica de la Tierra es una consecuencia de la fuerza centrífuga. Cuantitativamente, esta fuerza se deriva del potencial centrífugo y, por lo tanto, este potencial centrífugo debe agregarse naturalmente al potencial gravitacional normal para calcular la dilatación del tiempo relativista especial más gravitacional completo. Eso deja en claro por qué este cálculo en particular es más fácil de hacer en el marco que gira junto con la superficie de la Tierra y el efecto se cancela exactamente.
Permítanme mencionar que la métrica del espacio-tiempo en el marco que gira junto con la Tierra no es la métrica plana de Minkowski. Si permitimos que el marco gire con la Tierra, simplemente nos deshacemos “al máximo” de los efectos vinculados a la fuerza centrífuga y las correcciones correspondientes al desplazamiento hacia el rojo. Sin embargo, en este marco que gira junto con la Tierra, todavía existe la fuerza de Coriolis. En el lenguaje de la métrica relativista general, la aceleración de Coriolis agrega algunos elementos fuera de la diagonal no triviales al tensor métrico. Estas desviaciones de la planitud son responsables del efecto geodésico y del arrastre del marco.
Todo argumento que muestre la cancelación exacta del efecto relativista especial debe utilizar el principio de equivalencia en un punto u otro; cualquier argumento que evite este principio, o cualquier otra cosa de la relatividad general, está garantizado como incorrecto porque por separado (sin la gravedad y sus efectos), el efecto relativista especial ciertamente está ahí.
Las respuestas actuales de Luboš y David hacen un buen trabajo al explicar por qué es esencial incluir la relatividad general en la imagen. De hecho, esto es aún más problemático porque las irregularidades en la forma de la Tierra hacer importar.
Es bastante fácil entender por qué es así: se sabe desde 2010 que los relojes atómicos son sensibles a diferencias de altura de tan solo un pie (comunicado de prensa del NIST, papel, doi). Con este tipo de sensibilidad, ¿cómo se pueden sincronizar los relojes atómicos en altitudes de más de 1 km de distancia? Debido a esto, el Tiempo Atómico Internacional incluye correcciones para volver a escalar la frecuencia de cada reloj contribuyente al nivel medio del mar, y lo ha hecho desde los años setenta.
Esto se ve agravado por el hecho de que la “altitud relativa” ni siquiera se puede medir localmente y, en cierto sentido, es una propiedad global del campo gravitacional de la Tierra. Esto se debe a que lo que realmente importa es la diferencia de potencial gravitacional entre los dos relojes, que puede verse afectada por cambios en la distribución de masa entre los dos relojes pero lejos de cada uno de ellos. Lo que realmente importa, entonces, es la forma del geoide y la altura relativa de cada laboratorio con respecto a él.
Esto es malo por dos razones. La primera es que el geoide puede cambiar de manera apreciable (ejemplo), impulsado por cosas como terremotos, placas tectónicas e incluso mareas y ciclos del agua. La segunda es que estos cambios no son detectables localmente, porque los cambios en el geoide afectan el potencial gravitacional local (en relación con un punto en el infinito) pero no afectan el campo gravitacional local, que es esencialmente uniforme localmente.
Una cosa tu poder Sin embargo, lo que hay que hacer es darle la vuelta a este problema de sincronización y ver sus relojes atómicos como una forma de medir el geoide, y esto de hecho se ha propuesto (pieza de Phys.org, preprint, doi).
Con todo esto en mente, entonces, está claro que tenemos la capacidad de medir el efecto relativista especial que mencionaste, incluso si no fue cancelado exactamente de la manera señalada por Luboš. Sin embargo, hay muchos otros efectos que deben tenerse en cuenta, y ahí es donde se encuentra la ciencia importante y actual.
¿Hay alguna falla en mi razonamiento o simplemente no he estado leyendo las revistas adecuadas?
Si. El defecto es que está ignorando la relatividad general. Los polos están más cerca del centro de la Tierra y, por lo tanto, están más profundos en el pozo de gravedad de la Tierra que el ecuador. Los efectos combinados del tiempo gravitacional y relativista especial significan que los relojes al nivel del mar marcan al mismo ritmo. Más precisamente, los relojes en la superficie del geoide marcan al mismo ritmo.
Si haces scroll puedes encontrar los informes de otros sys admins, tú además tienes la libertad de insertar el tuyo si dominas el tema.