diagrama tikzcd dentro de un array

Haz todo lo posible por interpretar el código bien previamente a adaptarlo a tu proyecto y si ttienes algo que aportar puedes decirlo en los comentarios.

Solución:

una solución alternativa y sencilla:

documentclass[letter, 11pt]article
usepackageamsmath
usepackagetikz-cd
tikzset
    commutative diagrams/.cd,
    arrow style=tikz,
    diagrams=>=Computer Modern Rightarrow[length=5pt,width=5pt],


begindocument
    [
        M :=
        left\beginarrayc
        begingathered
        f:A to B            \
        g: A times X to Y
        endgathered &  begintikzcd[ampersand replacement=&]
                                X times Y ar[r, "m"] ar[d, "r"']& Z times W ar[r, "n"] & V\
                                X times Y ar[r, "m"] & Z times ar[r, "n"]W & V    ar[u, "h"']
                                            endtikzcd
        endarrayright
    ]
    enddocument

apéndice: algunos comentarios fuera de tema:

• para determinar el estilo de las flechas, en lugar de tikzset usar (más corto) tikzcdsetpor ejemplo:

  tikzcdsetarrow style=tikz,
             diagrams=>=Straight Barb % I liked such arrows :-)
             
  

• en tu caso no necesitas ampersand replacement=&

• flechas es mejor, debido a la consistencia del código, para escribir después del contenido del nodo, es decir: en su lugar Z times ar[r, "n"]W es mejor Ztimes W ar[r, "n"]independientemente de que el diagrama resultante sea el mismo

  documentclass[margin=3mm, varwidth]standalone
  usepackageamsmath
  usepackagetikz-cd
  tikzcdsetarrow style=tikz,
             diagrams=>=Straight Barb
             
  
  begindocument
      [
  M := left\beginarrayc
      begingathered
      f:A to B            \
      g: A times X to Y
      endgathered & begintikzcd%[sep=large]  % i like bigger diagram :-)
                          Xtimes Y ar[r, "m"] ar[d, "r"'] & Ztimes W ar[r, "n"] & V\
                          Xtimes Y ar[r, "m"]              & Ztimes W ar[r, "n"] & V ar[u, "h"']
                       endtikzcd
      endarrayright
      ]
  enddocument
  

da:

Creo que no deberías usar left y right.

También, letter aún no está definido. Usar letterpaper.

documentclass[letterpaper,11pt]article
usepackagemathtools
usepackagetikz-cd
tikzset
    commutative diagrams/.cd,
    arrow style=tikz,
    diagrams=>=Computer Modern Rightarrow[length=5pt,width=5pt],

makeatletter
newcommandvast[email protected]4
makeatother
begindocument
[
Mcoloneqqvast\begintikzcd[ampersand replacement=&,column sep=1em]
X times Y ar[r, "m"] ar[d, "r"']& Z times W ar[r, "n"] & V\
X times Y ar[r, "m"] & Z times ar[r, "n"]W & V    ar[u, "h"']    
endtikzcd
vast
]
enddocument

Las puntas de las flechas no son nada consistentes… Sin embargo, como esa es tu intención, la mantengo.

documentclass[letter, 11pt]article
usepackageamsmath
usepackagetikz-cd
tikzset
    commutative diagrams/.cd,
    arrow style=tikz,
    diagrams=>=Computer Modern Rightarrow[length=5pt,width=5pt],


begindocument
    beginalign*
     M :=   left
                beginarrayll
                    f:  & A to B           \ 
                    g:  & A times X to Y  \
                endarray
                middle
    endalign*
enddocument

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