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Solución:
Cuando se trata de un circuito cuya función de transferencia debe determinarse, debe tratar de reorganizar los componentes y las fuentes de una manera más amigable para que las cosas queden más claras. Por ejemplo, en su circuito, ve que tiene un divisor resistivo que impulsa el capacitor. ¿Por qué no usar Thévenin aquí para reducir la complejidad del circuito? El voltaje de Thévenin antes del capacitor es $V_th(s)=V_in(s)fracR_2R_1+R_2$ y la resistencia de Thévenin es $R_th=R_1||R_2$. Como se muestra en el siguiente esquema, ha reducido su circuito a un simple $RC$ filtro cuya función de transferencia es $fracV_salida(s)V_th=frac11+sC_1R_th$. Si ahora reemplazas $V_th(s)$ y $R_th(s)$ por su definición y reorganización, debe encontrar $H(s)=fracV_salida(s)V_entrada(s)=fracR_2R_1+R_2frac1{1+sC_1R_th ps.
El término $C_1R_th$ forma la constante de tiempo del circuito cuya dimensión es el tiempo. Puede reescribir esta función de transferencia en un llamado de baja entropía formato como $H(s)=H_0frac11+fracsomega_p$ con $H_0=fracR_2R_1+R_2$ y $omega_p=frac1C_1(R_1$. Esta es la forma correcta de escribir una función de transferencia. Verá que hay una ganancia de CC ($H_0$) y un polo dado por $omega_p$.
La otra forma más fácil es aplicar las técnicas analíticas rápidas o FACTs introducidas aquí. Su circuito incluye un elemento de almacenamiento de energía, el capacitor, por lo que es un circuito de primer orden. Él estímulo es tu fuente $V_en$ a la izquierda mientras el respuesta es la señal de salida que llamé $V_fuera$. La relación matemática que vincula la respuesta al estímulo se denomina función de transferencia. Hay muchas formas de determinar una función de transferencia. Descubrí que el más simple e intuitivo usa los FACT. A través de manipulaciones simples, puede determinar una función de transferencia sin escribir una sola línea de álgebra, solo inspeccionando el circuito.
Primero, empiezas en dc, $s=0$. En este modo, el capacitor está en circuito abierto y vuelve a dibujar su circuito en el que permanecen las dos resistencias. La función de transferencia $H$ enlace $V_fuera$ y $V_en$ anotado $H_0$ en este modo es
$H_0=fracR_2R_1+R_2$
Luego, para determinar la constante de tiempo de cualquier circuito, redujo la excitación a 0: su fuente de voltaje del lado izquierdo $V_en$ se reduce a 0 V. Sustitúyalo por un cortocircuito. Luego, retire temporalmente el capacitor y, mentalmente, determine la resistencia “vista” desde sus terminales de conexión en este modo. Vea abajo:
Ves la combinación paralela de $R_1$ y $R_2$. La constante de tiempo es por lo tanto $tau=C_1(R_1||R_2)$ y el palo es $omega_p=frac1tau=frac1R_2)$. La función de transferencia se determina inmediatamente en el de baja entropía forma como $H(s)=H_0frac11+fracsomega_p$ con los valores que ha determinado. Mathcad puede ayudarlo a trazar esta expresión con bastante rapidez:
Y ahora la guinda del pastel, exclusiva de los HECHOS. ¿Qué pasa si agregas una pequeña resistencia? $r_C$ en serie con capacitor $C_1$? Bueno, solo por inspección, sin escribir una línea de álgebra, puedo ver que hay un cero ubicado en $omega_z=frac1r_CC_1$ y el nuevo polo se convierte $omega_p=frac1R_2)$, la ganancia de CC sigue siendo la misma. La función de transferencia actualizada en un de baja entropía las formas se convierten $H(s)=H_0frac1+fracsomega_z1+fracsomega_p$.
Realmente los animo a que descubran y dominen los FACT, son una herramienta de análisis increíble que les ahorrará horas de cálculo algebraico que a menudo terminan en parálisis a medida que aumenta el orden del circuito. Hay una introducción a los FACT aquí. ¡Feliz lectura!
Lo siento, pero no puedo seguir tu método.
Ya que es un solo polo función de transferencia, iría a determinar su constante de tiempo única $tau = frac1RC$, donde $ C = 82nF$ y $R$ es la resistencia equivalente “vista” por su condensador. Luego calcula $omega_1$ como $ omega_1 = dfrac 1 tau$.
La resistencia que ve la tapa es la resistencia en paralelo a la tapa cuando desactiva las fuentes independientes de voltaje y corriente en el circuito. En este caso la única fuente es la entrada, por lo que desactivarla equivale a cortocircuitar los terminales de entrada (asumiendo que no hay resistencia interna de la fuente a tener en cuenta).
Por lo tanto tienes:
$$ R = R1 parallel R2 = 2kOmega parallel 8kOmega = 1.6kOmega $$
Por lo tanto:
$$ omega_1 = frac 1 RC = frac 1 1.6kOmega times 82nF approx 7621 fracrads $$
que corresponde a una frecuencia:
$$ f_1 = frac omega_1 2 pi aprox. 1213 Hz $$
La constante A es lo que obtienes cuando tu frecuencia cae a cero, ya que es una configuración de paso bajo. Por lo tanto, a frecuencia 0 puede quitar la tapa porque es un circuito abierto. Obtienes un divisor de voltaje simple, cuya relación es:
$$ A = fracR2R1 + R2 = frac 8 10 = 0.8 approx -1.9dB $$
Estos son los resultados de una simulación LTspice AC de su circuito:
Una imagen ampliada de los gráficos con los cursores activados confirma el análisis anterior:
Ha calculado la impedancia total de $U_in^+$ a $U_in^-$, eso no nos servirá de mucho. Hagamos esto de la manera correcta.
Espero que pueda ver que la salida es parte de un divisor de voltaje.
$$ beginalign U_ut&=frac82 nF//8 kΩ2kΩ+82nF//8kΩU_in\ \ fracU_utU_ pulg &=frac82 nF//8 kΩ2kΩ+82nF//8kΩ\ \ fracU_utU_in=H(omega)&= fracciónfrac1jomega82×10^-9//80002000+frac1jomega82×10^-9//8000\ finalinear $$
Creo que puedes tomarlo desde aquí.
Si estás contento con lo expuesto, tienes el poder dejar una reseña acerca de qué le añadirías a esta división.