Luego de investigar en diferentes repositorios y sitios webs al final hemos hallado la solución que te mostraremos a continuación.
Solución:
Si $a$ y $b$ son ambas funciones inversas de $f$, entonces:
$$a circ f= f circ a = Id$$ $$b circ f= f circ b = Id$$
Por lo tanto,
$$f circ a= f circ b $$
Componiendo por el lado izquierdo,
$$a circ (f circ a)=a circ (f circ b) $$
Por asociatividad
$$(a circ f) circ a=(a circ f) circ b $$
Como $a circ f= Id$, entonces $$Id circ a = Id circ b$$
lo que significa
$$a=b$$
¿No puedes ir con la contradicción en el siguiente sentido?
Dejar $f:Aflecha derecha B$y $g:Bflecha derecha A$ y $h:Bflecha derecha A$ ambos son los inversos de $f$. Asumir $gneq h$. Entonces hay $ben B$ tal que $g(b)neq h(b)$.
Como $f$ es biyectiva, entonces para todo $ben B$ hay $aen A$ tal que $f(a)=b$. Como ambos, $g$ y $h$ son funciones inversas de $f$entonces debe sostener que $g(f(a))=a$ y $h(f(a))=a$pero $f(a)=b$entonces tenemos $g(b)=a=h(b)$lo que contradice nuestra hipótesis.
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