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Solución:
Interpretamos que comienza con $1$ o termina en $01$ en el sentido de que califican las cadenas de bits que satisfacen ambas condiciones.
Según su análisis correcto, hay cadenas de bits de $2^7$ que comienzan con $1$.
Del mismo modo, hay cadenas de bits de $2^6$ que terminan en $01$.
La suma $2^7+2^6$ cuentas dobles las cadenas de bits que comienzan con $1$ y terminar con $01$.
Hay $2^5$ de estos, por lo que hay $2^7+2^6-2^5$ cadenas de bits que comienzan con $1$ o terminan con $01$.
La estrategia que parece estar proponiendo es observar que hay cadenas de bits de $2^7$ que comienzan con $1$ y $2^6$ que terminan con $01$, ya que uno puede elegir $7$ en el primer caso y $6$ en el segundo. segundo. Si los sumamos para obtener $2^6+2^7$, esto no funciona del todo para contar el número de cadenas que satisfacen cualquiera condición. En particular, considere un string como $$10000001$$ ambos comienzan con $1$ y terminan con $01$, por lo que el método anterior lo habría contado dos veces. En particular, el remedio para esto es restar el número de cadenas que satisfacen ambas condiciones de la suma $2^6+2^7$ para compensar el hecho de contar esas cadenas dos veces.
Este es el principio de inclusión-exclusión.
Aquí hay otra forma de llegar a la respuesta, sin hacer todo el baile de “contar dos veces y luego corregirlo”:
De todos los octetos posibles (cadenas de 8 bits), la mitad de ellos comenzarán con $1$. De la otra mitad (es decir, las que comienzan con $0$), un cuarto terminará con $01$. Como hay $2^8$ octetos posibles, tenemos: $$ 2^8 times frac12 + 2^8 times frac12 times frac1 4 \ 2^7 + 2^5 $$ Si bien esto puede no parecer idéntico a las otras respuestas, tenga en cuenta que: $$ 2^5 = 2^6 – 2^5 $$ porque $$ 2^6 – 2 ^5 = 2 times 2^5 – 2^5 = 2^5 + 2^5 – 2^5 = 2^5 $$
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