Haz todo lo posible por entender el código correctamente antes de utilizarlo a tu proyecto si tquieres aportar algo puedes decirlo en los comentarios.
Solución:
Su última sugerencia es correcta: el uso que está haciendo del análisis dimensional no está justificado.
El análisis dimensional tiene dos propósitos: (1) comprobar que las ecuaciones o los términos de las ecuaciones son proporcionales; y (2) para encontrar combinaciones de cantidades con dimensiones particulares o sin dimensiones en absoluto. No es capaz de derivar fórmulas físicamente significativas, y ciertamente no es una fórmula única, que es lo que parece esperar que haga.
El segundo propósito se puede lograr utilizando el método de Rayleigh o el teorema Pi de Buckingham, que es una versión más formal del mismo. Para este propósito, el método funciona, y es fácil ver por qué funciona. Eso para mí es justificación suficiente.
En su primer ejemplo, el método de Rayleigh le dice que la fórmula $Delta P=krho gh$ (dónde $k$ es una constante adimensional) es dimensionalmente consistente, pero no puede decirle que esta fórmula es físicamente significativa o correcta para la aplicación que tiene en mente. No puede decirle qué valor de $k$ Deberías usar. Sólo puede decirte qué dimensiones $k$ debe tener para la fórmula $Delta P=krho gh$ ser dimensionalmente consistente.
En el segundo ejemplo, el método no puede decirle que la fuerza de atracción gravitatoria entre dos masas debe ser $F=Gm_1m_2/r^2$. El método no genera ninguna combinación adimensional de las cantidades. $F, m_1, m_2, r$. Esto no es una falla del método de Rayleigh porque ningún método puede derivar combinaciones adimensionales de estas variables. Al igual que con su primer ejemplo, el análisis dimensional solo puede decirle qué dimensiones tiene la constante $G$ debe tener para la fórmula $F=Gm_1m_2/r^2$ ser dimensionalmente correcto.
Los puntos fuertes y las limitaciones del método se indican en el artículo de wikipedia:
El teorema π de Buckingham proporciona un método para calcular conjuntos de parámetros adimensionales a partir de variables dadas, incluso si se desconoce la forma de la ecuación. Sin embargo, la elección de parámetros adimensionales no es única; El teorema de Buckingham solo proporciona una forma de generar conjuntos de parámetros adimensionales y no indica el más “físicamente significativo”.
Dos sistemas para los cuales el [dimensionless] parámetro [are equal] son llamados similar. Al igual que con triángulos similares, difieren solo en escala. Son equivalentes a los efectos de la [unknown] ecuación. El experimentador que quiera determinar la forma de la ecuación puede elegir la más conveniente [system to investigate].
Lo más importante es que el teorema de Buckingham describe la relación entre el número de variables y [the number of] dimensiones fundamentales.