Cortar esquinas usando CSS

Solución:

Si el elemento principal tiene un fondo de color sólido, puede usar pseudoelementos para crear el efecto:

div {
    height: 300px;
    background: red;
    position: relative;
}

div:before {
    content: '';
    position: absolute;
    top: 0; right: 0;
    border-top: 80px solid white;
    border-left: 80px solid red;
    width: 0;
}

<div></div>

http://jsfiddle.net/2bZAW/

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PD La próxima border-corner-shape es exactamente lo que estás buscando. Lástima que podría quedar eliminado de la especificación y nunca llegar a ningún navegador en la naturaleza 🙁

Si necesitas un borde recortado transparente, puede utilizar un pseudo elemento girado como fondo para el div y colóquelo para cortar la esquina deseada:

body {
  background: url(http://i.imgur.com/k8BtMvj.jpg);
  background-size: cover;
}
div {
  position: relative;
  width: 50%;
  margin: 0 auto;
  overflow: hidden;
  padding: 20px;
  text-align: center;
}
div:after {
  content: '';
  position: absolute;
  width: 1100%; height: 1100%;
  top: 20px; right: -500%;
  background: rgba(255,255,255,.8);
  transform-origin: 54% 0;
  transform: rotate(45deg);
  z-index: -1;
}

<div>
  ... content ...<br/>... content ...<br/>... content ...<br/>... content ...<br/>... content ...<br/>... content ...<br/>... content ...<br/>... content ...<br/>... content ...<br/>... content ...<br/>
</div>

Tenga en cuenta que esta solución utiliza transformaciones y debe agregar los prefijos de proveedor necesarios. Para obtener más información, consulte canIuse.

Para cortar el borde inferior derecho, puede cambiar las propiedades top, transform y transform-origin del pseudo elemento a:

body {
  background: url(http://i.imgur.com/k8BtMvj.jpg);
  background-size: cover;
}
div {
  position: relative;
  width: 50%;
  margin: 0 auto;
  overflow: hidden;
  padding: 20px;
  text-align: center;
}
div:after {
  content: '';
  position: absolute;
  width: 1100%; height: 1100%;
  bottom: 20px; right: -500%;
  background: rgba(255,255,255,.8);
  transform-origin: 54% 100%;
  transform: rotate(-45deg);
  z-index: -1;
}

<div>
  ... content ...<br/>... content ...<br/>... content ...<br/>... content ...<br/>... content ...<br/>... content ...<br/>... content ...<br/>... content ...<br/>... content ...<br/>... content ...<br/>
</div>

Ruta del clip CSS

El uso de una ruta de clip es una alternativa nueva y emergente. Está comenzando a recibir más y más apoyo y ahora está bien documentado. Dado que utiliza SVG para crear la forma, responde directamente desde el primer momento.

• Puedo usar
• Generador de ruta de clip

div {
  width: 200px;
  min-height: 200px;
  -webkit-clip-path: polygon(0 0, 0 100%, 100% 100%, 100% 25%, 75% 0);
  clip-path: polygon(0 0, 0 100%, 100% 100%, 100% 25%, 75% 0);
  background: lightblue;
}

<div>
  <p>Some Text</p>
</div>

Transformación CSS

Tengo una alternativa a la respuesta de transformación de web-tiki.

body {
  background: lightgreen;
}
div {
  width: 200px;
  height: 200px;
  background: transparent;
  position: relative;
  overflow: hidden;
}
div.bg {
  width: 200%;
  height: 200%;
  background: lightblue;
  position: absolute;
  top: 0;
  left: -75%;
  transform-origin: 50% 50%;
  transform: rotate(45deg);
  z-index: -1;
}

<div>
  <div class="bg"></div>
  <p>Some Text</p>
</div>

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