Si encuentras alguna incompatibilidad con tu código o proyecto, recuerda probar siempre en un ambiente de testing antes añadir el código al proyecto final.
Solución:
Necesitas la aproximación de Stirling. Es muy preciso para factoriales grandes.
No es necesario calcular los factoriales individuales para calcular $k!/(ki)!i!$, ya que ese es el coeficiente binomial $binomki$. En Wikipedia se puede encontrar un algoritmo simple para calcular coeficientes binomiales. Un algoritmo más sofisticado se debe a Goetgheluck (JSTOR); Las implementaciones se pueden encontrar aquí y aquí.
Por supuesto, con números del tamaño que tiene, esto podría no ser factible, y en este caso también recomiendo la fórmula de Stirling.
Aquí hay un buen artículo sobre la implementación de la aproximación de Stirling, junto con una implementación de referencia:
http://tresbrothers.org/brendan/blog/stirlings-approximation-formula-clojure/
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