Posterior a investigar con expertos en esta materia, programadores de deferentes áreas y profesores dimos con la respuesta a la pregunta y la dejamos plasmada en este post.
Solución:
Sí, puedes usar la eliminación gaussiana para resolver esto. Él key es reconocer que la operación XOR es equivalente a la suma módulo 2. Entonces, la ecuación que escribiste es equivalente a
i[0] = (p[0] + p[4] + ... ) mod 2
A continuación, puede configurar todo el sistema como una ecuación matricial
M*p=i mod 2
Puede resolver esto usando la eliminación gaussiana como de costumbre, excepto que todas sus operaciones se realizarán en el módulo 2. Dado que su matriz contiene muchos 0, entonces tendrá que usar el pivote, pero aparte de eso, el algoritmo es el mismo.
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