¿Cómo obtener más espacio en la función por partes en LaTeX?

Solución:

No use $$ para mostrar matemáticas.

displaystyle no es necesario.

Opción 1:

documentclass{article}
usepackage{amsmath}
begin{document}

[
P(Y_i = j) = left{
        begin{array}{ll}
            frac{1}{1+sum_{k=1}^{K-1}e^{beta_kcdot x_i}} & quad k=K \[1em]
            frac{e^{beta_jcdot x_i}}{1+sum_{k=1}^{K-1}e^{beta_kcdot x_i}} & quad 1 leq k leq K-1
        end{array}
    right.,
]
end{document}

Opcion 2

Puede usar casos.

documentclass{article}
usepackage{amsmath}
begin{document}

[
P(Y_i = j) = begin{cases}
            frac{1}{1+sum_{k=1}^{K-1}e^{beta_kcdot x_i}} & quad k=K \[1em]   %%% <--- here
            frac{e^{beta_jcdot x_i}}{1+sum_{k=1}^{K-1}e^{beta_kcdot x_i}} & quad 1 leq k leq K-1
        end{cases}
]
end{document}

En cualquier caso, puede utilizar \[<dimen>] para cambiar la separación vertical.

Embellecimiento

Para hacer tu sums para parecer menos apretado, puedes usar limits como en

sumlimits_{k=1}^{K-1}

Código:

documentclass{article}
usepackage{amsmath}
begin{document}

[
P(Y_i = j) = begin{cases}
            frac{1}{1+sumlimits_{k=1}^{K-1}e^{beta_kcdot x_i}} & quad k=K \[2em]
            frac{e^{beta_jcdot x_i}}{1+sumlimits_{k=1}^{K-1}e^{beta_kcdot x_i}} & quad 1 leq k leq K-1
        end{cases}
]
end{document}

No tenia idea de que amsmath tuvo una redefinición tan útil, por lo que debería ser la respuesta correcta (después del uso de cases). Sin embargo, para completar (o si desea más espacio) tiene algunas opciones:

• reformule sus términos para permitir más espacio vertical para las piernas
• modificar arraystretch a una escala deseada (pero causará un espacio potencialmente incómodo en la parte superior)

• use un puntal, como en el ejemplo siguiente:

  documentclass{article}
  usepackage{array}
  
  %renewcommandarraystretch{4}
  
  begin{document}
  [
  P(Y_i = j) = left{
    begin{array}{>{displaystyle}ll}
      biggl(1+sum_{k=1}^{K-1}e^{beta_kcdot x_i}biggr)^{-1}
      & quad k=K \
      biggl(1+sum_{k=1}^{K-1}e^{beta_kcdot x_i}biggr)^{-1}
      e^{beta_jcdot x_i}
      & quad 1 leq k leq K-1
  
      rule{0pt}{8ex} % called a 'strut' -- a vertical rule of nil width
    end{array}
    right.,
  ]
  end{document}
  

  

los dcases environment by »mathtools« del paquete »mh« parece ser bastante útil aquí.

documentclass[11pt]{article}
usepackage[T1]{fontenc}
usepackage{mathtools}  % loads »amsmath«

begin{document}
  [
    P(Y_i=j)=
    begin{dcases}
      frac{1}{1+sumlimits_{k=1}^{K-1}e^{beta_kcdot x_i}} & quad k=K \
      frac{e^{beta_jcdot x_i}}{1+sumlimits_{k=1}^{K-1}e^{beta_kcdot x_i}} & quad 1 leq k leq K-1
    end{dcases}
  ]
end{document}

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