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Solución:
La aproximación de primer orden a Around[0, .5]^2 es 0. Si desea aproximaciones de mayor orden, puede utilizar AroundReplace. Por ejemplo, la aproximación de segundo orden es:
AroundReplace[s^2, s->Around[0,.5], 2]
Alrededor[0.25, 0.3535533905932738]
Apéndice
para no correlacionado Around objetos, uso:
AroundReplace[s t, s->Around[0,.5], t->Around[0,.5], 2]
Alrededor[0., 0.25]
Around funciona basado en las reglas de propagación de errores que se usan en física (y supongo que en otras ciencias) donde agregamos errores en cuadratura. Si queremos saber la cantidad total de error en una fórmula, podemos sacar la raíz de la suma de los cuadrados de las derivadas parciales.
Así que si tenemos alguna fórmula $f(x, y) = xy$entonces $delta f = sqrtleft(fracparcial fparcial xdelta xright)^2+left(fracparcial fparcial ydelta y right)^2 = sqrty^2 delta x^2 + x^2 delta y^2$ (donde uso $variable delta$ para significar la incertidumbre en esa variable. En el caso de $f(x) = x^2$esto se simplifica a $sqrt2x^2delta x^2$.
podemos comprobar que Around está funcionando de la misma manera (aquí uso dvar para significar la incertidumbre en un valor):
Around[x, dx] Around[y, dy]
Around[x, dx]^2
Around[x, dx] Around[x, dx]
Los resultados segundo y tercero parecen ligeramente diferentes, pero son idénticos. Esencialmente, no puedes dejar de multiplicar cero en tu resultado en algún momento, lo que hace que todo sea cero.
De todos modos, esa es la fórmula que Around esta usando. Eso puede ser malo para cualquier aplicación para la que lo necesite, pero puedo asegurarle que es muy bueno para la propagación de la incertidumbre, y también es bueno que los gráficos puedan crear automáticamente barras de error basadas en Around números.
Si necesita la expansión de orden superior, la respuesta de Carl Woll debería funcionar para usted. Además, si necesita especificar incertidumbres asimétricas, puede usar Around[0, -0.2, 0.3]y nuevamente MMA se encargará de la propagación de manera similar.
Around:
- Dos instancias diferentes de lo mismo Alrededor Se supone que el objeto no está correlacionado.:
a = Around[x, δ]
a^2
Alrededor[x^2, 2 Abs[x δ]]
Con x = 0 obtenemos Around[0, 0] (dando 0 desde Around[x,0] se toma como 0.)
a+a
2 x ± raíz cuadrada[2] Sqrt[δ^2]
a a a
x^3 ± raíz cuadrada[3] Sqrt[x^4 δ^2]
a + a + a + a
4 x ± 2 cuadrados[δ^2]
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