Solución:
La idea general es encontrar y explotar simetrías en la red. Una simetría significa que si cambia algo sobre el problema, permanece igual. ¿Método generalizado para lidiar con circuitos que involucran simetría? enlaces a una introducción básica a un procedimiento formal para identificar las simetrías de la red, y el efecto que estas simetrías tienen en la relación entre las entradas y salidas del circuito. Sin embargo, en muchos casos, las simetrías se identifican visualmente más fácilmente a partir de un diagrama del circuito.
Por ejemplo, la siguiente escalera infinita de resistencias se ve exactamente igual si agrega otra “unidad” al frente. Esto sugiere un método para encontrar la resistencia total $ R_ infty $ que es lo mismo que $ R $ en serie con $ R $ || $ R_ infty $:
$$ R_ infty = R + frac {R_ infty R} {R_ infty + R} $$ Esta es una ecuación cuadrática que se puede resolver para encontrar $ R_ infty $.
En su problema de cubo, las resistencias $ a $, $ b $ y $ c $ están en posiciones equivalentes, es decir, si gira el cubo alrededor de un eje a través de AB, puede reemplazar $ a ab ac a a $ sin hacer cualquier diferencia con la resistencia entre A y B. Esta simetría significa que los puntos marcados con $ alpha $ tienen el mismo potencial, al igual que los marcados con $ beta $.
Sin afectar el circuito, podemos conectar cables entre los puntos marcados con $ alpha $ – e igualmente entre los marcados con $ beta $ – porque no fluirá corriente a través de ellos. El cubo es entonces equivalente a la siguiente serie de resistencias en paralelo:
http://www.rfcafe.com/miscellany/factoids/kirts-cogitations-256.htm
Los puntos que están conectados por un cable ideal, lo que significa que cualquier cosa que pueda transportar una corriente con resistencia cero, tendrán el mismo potencial. Ésta es una consecuencia directa de la ley de Ohm, $ Delta V = IR $. Una sección de cable ideal es básicamente una resistencia con resistencia cero. Si $ R = 0 $ para este resistor / cable, entonces $ Delta V = 0 $, lo que significa que el cambio de potencial a través del resistor / cable es cero.
Aparte de eso, en realidad no hay atajos; tienes que resolver las ecuaciones. (A veces puede reconocer una simetría en el diseño del circuito o algo que hace que sea obvio que las ecuaciones le dirán que dos puntos tienen el mismo potencial. Pero no estoy contando eso, ya que no es una técnica general).