Solución:
Entiendo. Puedes usar un pseudo selector :visible para que puedas hacer
cy.get('[data-cy-component=single-picker-search] input:visible').type(...)
o en caso de que haya más de uno visible, seleccione la primera entrada visible
cy.get('[data-cy-component=single-picker-search] input:visible').first().type(...)
Esto no funcionó para mí en un botón que estaba tratando de obtener:
cy.get('[data-cy-component=single-picker-search] button:visible')
Esto es lo que terminó funcionando para mí:
cy.get('[data-cy-component=single-picker-search]').filter(':visible')
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