Ten en cuenta que en las ciencias informáticas cualquier problema casi siempere puede tener varias soluciones, pero aquí te enseñamos lo más óptimo y eficiente.
Solución:
Puramente teóricamente sin enfriamiento en absoluto:
$ P=I^2*R(T) $
$ E(t)=intP dt$
$ T=T0+dT $
$ dT=fracE(t)m*C $
$ m=V*densidad $
$ V=l*A $
$ R(T)=l/A*r(T) $
Lo anterior se puede condensar en una aproximación lineal:
$ R(T)~=l/A*(r+T*alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*alpha) $
combinando todo esto: $dT ~= intI^2*l/A*(r0+dT*alpha) dt/(l*A*density*C) = I^2/(A^2* densidad*C)*intr0+dT*alpha dt $
si $ dT*alpha << r0 $ entonces $ dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*densidad*C) $
a menos que estropee algo 🙂 y eventualmente se derretiría
I: corriente, R: resistencia, P: potencia, T: temperatura, t: tiempo, E: energía, m: masa, V: volumen, l: longitud, A: área de sección transversal del cable, C: capacidad calorífica del cobre
Por supuesto, siempre existe algún tipo de transferencia de calor: conducción, convección, radiación. Una buena regla general es permitir 2,5 A/mm^2 en un cable de cobre en una bobina con varias capas, 4,5 A/mm^2 para una sola capa (sin aislamiento térmico) y 8,9 A/mm ^2 requerirá enfriamiento activo.
El comentario de Olin tiene un buen comienzo en el análisis cuantitativo, pero tenga en cuenta que el efecto de un vatio o dos por pie en un cable AWG calibre 18 (aprox. 1 mm de diámetro) es bastante diferente al de un cable calibre 38 (aprox. 0,1 mm de diámetro). 2,5 mm ^ 2 = aprox. 0,89 mm de radio 1,78 mm de diámetro = aproximadamente 13ga AWG cable que es bastante grande y un vatio por pie probablemente esté bien, pero veamos:
La página de wikipedia para AWG = calibre de cable estadounidense muestra la “amperaje” (capacidad de corriente) del cable de cobre del Código Eléctrico Nacional a varias temperaturas para cable aislado, y 13AWG (no es un producto estándar) está a medio camino entre la clasificación de 12AWG de 25A a 60C nominal aislamiento y la clasificación de 14 AWG de 20 A con un aislamiento de 60 C, por lo que supongo que a 30 A se calentaría bastante (probablemente >= 100 C a 25 C de temperatura ambiente) sin enfriamiento por convección.
La página de wikipedia también enumera la resistencia del cobre de 13 AWG como 2 miliohmios por pie, por lo que P = 2 miliohmios * 30A^2 = 1,8 W/pie; la “clasificación” de 22,5 A con un aislamiento nominal de 60 C (promedio de las clasificaciones vecinas) tiene una disipación de casi 1 W/pie.
En su edición, lo que falta es que la velocidad de enfriamiento dependerá de la temperatura. En general, la velocidad de enfriamiento aumentará a medida que aumente la temperatura. Cuando la temperatura sube lo suficiente como para que la velocidad de enfriamiento coincida con la velocidad de calentamiento, la temperatura se estabilizará.
Pero la tasa de enfriamiento real es muy difícil de calcular. Depende de con qué otros materiales esté en contacto el cobre (refrigeración conductiva), el flujo de aire alrededor del conductor, etc.
Como complicación adicional, la velocidad de calentamiento también dependerá de la temperatura, ya que la resistencia del cobre aumentará a temperaturas más altas.
Entonces, sin información mucho más detallada sobre su conductor y su entorno, no es realmente posible dar una respuesta precisa a su pregunta inicial, ¿qué tan caliente se pondrá?
En cuanto a la segunda pregunta, qué tan rápido se calentará si no hay enfriamiento, puede calcular eso a partir de la capacidad calorífica del cobre, que Wikipedia da como 0.385 J / (g K) o 3.45 J / (cm ^ 3 K) .
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