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Solución:
Un par de notas pueden ayudar a aclarar las cosas.
Efecto temprano
Uno de los problemas de los BJT es algo llamado Efecto Temprano. Aquí es donde la corriente del colector depende de la magnitud del voltaje del colector al emisor. Sin embargo, esto no es un problema para este circuito por las siguientes razones:
- los realimentación BJT (como usted lo llama) no tiene el problema porque su magnitud de voltaje de colector a emisor está fijada por la topología misma. Dado que es fijo y no cambia (mucho), el efecto temprano se anula efectivamente para el realimentación BJT.
- los conducir BJT (como usted lo llama) no tiene el problema a pesar de que su voltaje de colector a emisor puede variar bastante, porque el conducir BJT no le está haciendo nada a la medición. Eso lo está haciendo el realimentación BJT. El efecto temprano sobre el conducir BJT está siendo medido por el realimentación BJT y tenida en cuenta. Entonces, el efecto temprano en el conducir BJT se anula porque hay un BJT diferente que realiza la medición de corriente y controla la conducir BJT.
El resultado de lo anterior es que el circuito no se ve muy afectado por el efecto temprano. Y eso es bueno.
Efecto de la temperatura en Conducir BJT
Cambios en el $ V_ text BE $ debido a la temperatura en el conducir BJT son compensados automáticamente por el realimentación BJT, que mide la corriente de colector del conducir BJT a medida que pasa a través de la resistencia entre el realimentación Base y emisor de BJT.
Entonces si el conducir BJT se calienta (lo que probablemente se deba a que la mayor parte de la disipación de energía que tiene lugar en el conducir BJT) y esto afecta su magnitud de voltaje de emisor base, eso no importa. los realimentación BJT mide la corriente y ajustará su voltaje de colector, según sea necesario. Entonces la temperatura impacta en el conducir Los BJT también se anulan en este circuito.
Efecto de la temperatura en Realimentación BJT
Este es el verdadero problema en este circuito. Aquí es donde la temperatura tendrá un impacto. (Esta es también una razón para mantener la realimentación BJT térmicamente separado / aislado del conducir BJT.)
En términos generales, el voltaje del emisor base variará en algún lugar entre $ – 1.8 : frac text mV ^ circ text C $ a alrededor $ – 2.4 : frac text mV ^ circ text C $. Hay dos partes básicas de la ecuación. Uno se debe al voltaje térmico debido a la temperatura, $ V_T = frac k , T q $ – el signo aquí es positivo, en el sentido de que el aumento de temperatura aumenta la tensión térmica. El otro se debe a los cambios en la corriente de saturación (que se debe al factor de Boltzmann, que es un enunciado sobre la relación o las probabilidades relativas de diferentes estados) en el BJT: el signo aquí es negativo, por lo que aumenta la temperatura al aumentar. la corriente de saturación, pero como la corriente de saturación está en el denominador, esto significa que el efecto es negativo y no positivo en la magnitud del voltaje base-emisor).
Como resulta en la práctica, el signo negativo del factor de Boltzmann domina y borra el signo positivo del voltaje térmico, de modo que el efecto neto es como se dijo anteriormente: entre $ – 1.8 : frac text mV ^ circ text C $ a alrededor $ – 2.4 : frac text mV ^ circ text C $.
Resumen
Ahora, podríamos hacer muchas matemáticas y desarrollar la ecuación de sensibilidad que mencioné anteriormente. Y si realmente quieres eso, lo publicaré aquí. Pero créame, la versión a gran escala no es una simple ecuación. De hecho, es una fórmula bastante desagradable. Me encantaría desarrollarlo para usted (disfruto el proceso de mostrar cómo proceder desde un punto de partida en matemáticas hasta llegar a una conclusión). Pero implica comenzar con la combinación de varias ecuaciones complejas y luego tomar sus elaboradas derivadas . Si realmente no lo necesita, vamos a omitirlo por ahora.
Así que esto nos deja con el enfoque a pequeña escala. Si conocemos la magnitud del voltaje base-emisor a cierta temperatura y podemos adivinar que no cambiará en más de $ – 1.8 : frac text mV ^ circ text C le frac Delta V_ text BE ^ circ text C le -2.4 : frac text mV ^ circ text C $, entonces podemos hacer una declaración simple:
$$ Delta I_ text LED = frac frac Delta V_ text BE ^ circ text C R_ text SENSE cdot Delta T $$
Así que si $ frac Delta V_ text BE ^ circ text C = – 2.2 : frac text mV ^ circ text C $ y $ R_ text SENSE = 33 : Omega $ y $ Delta T = 15 : text K $, luego $ Delta I_ text LED = – 1 : text mA $. Asumiendo $ V_ text BE approx 680 : text mV $ antes del cambio de temperatura, $ I_ text LED aproximadamente 21 : text mA $. Entonces un aumento de $ Delta T = 15 : text K $ de El realimentación La temperatura BJT implicaría entonces un cambio en $ I_ text LED aproximadamente 20 : text mA $, en este caso. Es probable que esto sea bastante aceptable.
Pero si está buscando la ecuación a gran escala, que le proporciona cómo son las cosas durante muchas décadas de corrientes de diseño, entonces probablemente querrá la expresión original que estaba sugiriendo: la ecuación de sensibilidad, en sí misma. Esto le dirá el cambio porcentual en $ I_ text LED $ para un cambio porcentual en la temperatura, en cualquier valor inicial establecido para $ I_ text LED $ y $ T $. Pero esto también requiere la combinación de varias ecuaciones y el uso de derivadas. Si eso es lo que quiere, dígalo. De lo contrario, la ecuación de cambio local de pequeña señal anterior probablemente sea suficiente.
Alguna verificación
Revisemos la conclusión que hice anteriormente haciendo un cálculo de fondo que realmente analiza el circuito. Deberíamos hacer esto para ver si la estimación anterior que proporcioné se sostiene para un escrutinio un poco más profundo. Necesitaremos un esquema para poder identificar partes en las ecuaciones:
simular este circuito: esquema creado con CircuitLab
Sigue:
$$ begin align * I_ text LED & = frac beta_1 beta_1 + 1 , I _ text E _1 = frac beta_1 beta_1 + 1 left ( frac V _ text BE _2 R_ text SENSE + I _ text B _2 right) \\ & = frac beta_1 beta_1 + 1 left ( frac V _ text BE _2 R_ text SENSE + frac1 beta_2 left[fracV_textDRIVE-V_textBE_1-V_textBE_2R_textDRIVE-fracI_textLEDbeta_1right] right) \\ text resolviendo para I_ text LED, \\ & = left[fracbeta_1,beta_2beta_1,beta_2+beta_2+1right] cdot left[fracV_textBE_2R_textSENSE+fracV_textDRIVE-V_textBE_1-V_textBE_2R_textDRIVEright]
end align * $$
Incluso con variaciones de temperatura en $ beta $, el valor del primer factor anterior será muy cercano a 1 (un poco menos). Por lo tanto, podemos eliminarlo de nuestra consideración. $ V_ text DRIVE $ se supone razonablemente que es independiente de la temperatura a efectos de análisis. Entonces esto nos deja con:
$$ Delta I_ text LED = frac frac Delta V _ text BE _2 ^ circ text C R_ text SENSE cdot Delta T- frac frac Delta V _ text BE _1 ^ circ text C + frac Delta V _ text BE _2 ^ circ text C R_ text DRIVE cdot Delta T $$
Entonces, hay un término de ajuste que no había incluido en el caso original. Sin embargo, debido a que para todos los efectos será el caso que $ R_ text DRIVE gg R_ text SENSE $ y ese término no importará mucho.
Podemos reemplazar el $ frac Delta V _ text BE _i ^ circ text C $ variables en la ecuación anterior con la expansión de Shockley que también incluye las ecuaciones completas dependientes de la temperatura para $ I_ text SAT $. Una solución cerrada implicará el uso de la función de registro de productos y ocupará mucho espacio a continuación. Pero puede hacerse.
Por ahora, creo que es suficiente ver que un análisis de circuito básico confirma la ecuación original como “lo suficientemente cerca” cuando se utilizan estimaciones razonables para la variación de $ V_ text BE $ con la temperatura.
Análisis y Diseño
Voy a usar el D44H11 BJT para $ Q_1 $ y el 2N2222A BJT para $ Q_2 $. (Ambas son hojas de datos de OnSemi). También voy a organizar el circuito para entregar $ aproximadamente 20 : text mA $ a $ Q_1 $coleccionista (nada crítico aquí, así que voy a ignorar los matices para que las matemáticas sean fáciles de seguir).
El D44H11 es mucho, mucho más capaz que el fregadero actual que estoy diseñando. Podrías manejar fácilmente 100 veces más corriente a través de él. Pero esto también requeriría 100 veces más corriente base, y necesitaría escribir más, si no diseñar más. Quiero centrarme en lo básico y evitar complicaciones adicionales innecesarias.
Veamos primero lo esperado $ beta_1 $:
Esos son típico curvas. A partir de estos, parece que puedo estar bastante seguro de que en un rango muy amplio de temperaturas, y siempre que $ V_ text CE ge 1 : text V $, ese $ beta_1 gt 100 $.
Sin embargo, veamos la tabla:
Esto proporciona una lectura del peor de los casos. Es para $ I_ text C = 2 : text A $, que es 100 veces más de lo que estoy considerando. Pero si vuelve a mirar las curvas anteriores, verá que las posiciones son aproximadamente las mismas en ambos casos. Así que diseñemos esto para $ beta_1 = 60 $. Somos sólidos como una roca con esa elección.
Esto significa $ I _ text B _1 le 333 : mu text A $. Los diferentes dispositivos D44H11 pueden variar, pero podemos estar bastante seguros de que la corriente base no excederá este rango de valores. Tomando el peor de los casos y el mejor típico como extremos, $ 100 : mu text A le I _ text B _1 le 333 : mu text A $.
Para $ Q_1 $, En realidad no me importa demasiado su funcionamiento $ V _ text BE _1 $ porque es el trabajo de $ Q_2 $ para hacer ajustes allí. Entonces no voy a pensar en eso. El circuito lo manejará.
Movámonos a $ Q_2 $. Es el dispositivo que está haciendo la función de medición y existe la siguiente relación entre sus más importantes $ V _ text BE _2 $ y es $ I _ text C _2 $ (para este dispositivo, $ eta = 1 $):
$$ V _ text BE _2 = V_T cdot ln left ( frac I _ text C _2 I _ text SAT _2 + 1 right ) $$
Esto es crucial porque $ V _ text BE _2 $ esencialmente determina $ Q_1 $corriente del colector y por tanto la corriente LED / CARGA. Así que estableciendo el $ Q_2 $ La corriente del colector es importante. Variaciones de piezas y temperatura en el D44H11, $ Q_1 $, causará variaciones en su corriente de base y estas variaciones causarán variaciones en la corriente del colector de $ Q_2 $ y eso provocará variaciones en $ V _ text BE _2 $, impactando directamente en el sumidero de corriente controlado.
Para resolver esto, necesitamos la ecuación de sensibilidad:
$$ begin align * frac % , V _ text BE _2 % , I _ text C _2 = frac frac text d , V _ text BE _2 V _ text BE _2 frac text d , I _ text C _2 I_ text C _2 & = frac text d , V _ text BE _2 text d , I _ text C _2 cdot frac I _ text C _2 V _ text BE _2 = frac V_T V _ text BE _2 \\ & por lo tanto \\% , I _ text C _2 & = % , V _ text BE _2 cdot frac V _ text BE _2 V_T end align * $$
Digamos que queremos permitir solo $ % , V _ text BE _2 aproximadamente 0.05 $ (o 5%). Esto significa que para variaciones térmicas y de piezas, queremos mantener $ 19 : text mA le I _ text C _1 le 21 : text mA $. Deberíamos usar el más grande $ V_T $ que es probable que encontremos por $ Q_2 $. (Ya que $ Q_2 $ se desviará con la temperatura ambiente y, con suerte, no estará acoplado a $ Q_1 $, esto significa que quizás la temperatura más alta que consideramos es $ 55 ^ circ text C $, o $ V_T le 28.3 : text mV $.)
Veamos esta curva para el 2N2222A:
Primero, tenga en cuenta que esto es para $ V_ text CE = 1 : text V $. Afortunadamente, estaremos operando $ Q_2 $ a solo un poco más que esto (dos $ V_ text BE $‘s), por lo que el gráfico está lo suficientemente cerca para nuestro uso.
En segundo lugar, tenga en cuenta que este es un gráfico típico. Y que NO tenemos una forma de calcular el mínimo y el máximo entre las piezas dentro de una bolsa. Buscamos evitar cambios debido a la temperatura, ya que ese es el objetivo de este ejercicio, pero necesitamos tener una idea de qué esperar de las variaciones del dispositivo. El principal factor determinante $ V_ text BE $ es la corriente de saturación de un dispositivo y como depende del área exacta de contacto entre el emisor y la base, puede encontrar fácilmente dispositivos que varían entre el 50% y el 200% de la cifra nominal del 100% en la misma bolsa. Debido a la función de registro involucrada, esto funciona aproximadamente $ pm 20 : text mV $.
Todavía no conocemos la corriente del colector para $ Q_2 $, pero echemos un vistazo al $ 25 ^ circ text C $ curva aquí y elija un valor de $ 660 : text mV $. Ahora podemos estimar que $ 640 : text mV le V _ text BE _2 le 680 : text mV $ solo para la variación de la parte. A partir de aquí, encontramos que $ % , I _ text C _2 = 0.05 cdot frac 680 : text mV 28.3 : text mV approx 1.2 = 120 , % PS y $ % , I _ text C _2 = 0.05 cdot frac 640 : text mV 28.3 : text mV approx 1.13 = 113 , % PS. La especificación (apenas) más ajustada es esta última, así que esa es la que hay que cumplir. (Tenga en cuenta que la ecuación de sensibilidad nos dice que podemos aceptar bastante variación en $ Q_2 $corriente de colector, que nos permite ajustar su corriente de colector mucho más cerca de la corriente de base necesaria de $ Q_1 $.)
Resolviendo $ I_ text DRIVE -100 : mu text A = left (1 + 1.13 right) cdot left (I_ text DRIVE -333 : mu text A derecha) $ proporciona $ I_ text DRIVE = 540 : mu text A $.
Ahora volvemos al hecho de que $ 640 : text mV le V _ text BE _2 le 680 : text mV $. Usemos $ R_ text SENSE = 33 : Omega $. Esto significa que esperamos $ 19.4 : text mA le I_ text SINK le 21 : text mA $, con una media geométrica (para centrar las cosas para que la parte más / menos se distribuya uniformemente) $ I_ text SINK = 20.18 : text mA pm 4 , % $.
Entonces, mirando hacia atrás, podemos ver que permitimos el 5% para las variaciones permitidas en la corriente del colector en $ Q_2 $ y que tenemos otro 4% por permitido $ Q_2 $ variaciones de piezas. Este es un buen momento para repensar. Si queremos mantener las cosas en alrededor del 5%, entonces debemos limitar las variaciones de corriente del colector al 1% y no al 5% original que permitimos, antes. Así que hagámoslo. Queremos una especificación más estricta del 5% y parece que podemos lograrlo.
Volviendo, encontramos que la especificación más estricta es $ % , I _ text C _2 = 0.01 cdot frac 640 : text mV 28.3 : text mV approx 0.226 = 22.6 , % PS. Y luego $ I_ text DRIVE -100 : mu text A = left (1 + 0.226 right) cdot left (I_ text DRIVE -333 : mu text A derecha) $ proporciona $ I_ text DRIVE approx 1.4 : text mA $. Tenga en cuenta que aumentamos la corriente del colector que $ Q_2 $ tendrá que manejar un poco para mantener esta variación al mínimo.
Pero ahora esperamos una variación de alrededor del 5% en el sumidero actual debido a variaciones en las partes del diseño. (Las resistencias son fácilmente mucho, mucho más precisas. Pero una resistencia del 1%, por supuesto, agregará un poco aquí. También podríamos preocuparnos por esto. Pero para estos propósitos, creo que hemos ido lo suficientemente lejos).
Supongamos que $ V_ text CC = V_ text DRIVE = 30 : text V $. Esto significa $ R_ text DRIVE = frac V_ text CC -V _ text BE _1 -V _ text BE _2 I_ text DRIVE approx 20.5 : text k Omega $. Podemos seleccionar el siguiente valor más bajo o el siguiente valor más alto y ser “bastante bueno”. Como quiero ajustar un poco más para tener en cuenta parte de esa variación de resistencia, seleccionaré $ R_ text DRIVE = 18 : text k Omega $.
simular este circuito
Aquí está el resultado de una simulación de Spice donde la resistencia de carga (simulando LED, por ejemplo) se varía en un factor de 10 y la corriente de saturación de $ Q_2 $ se varía en un factor de 4:
La línea azul es para $ 120 : Omega $ carga y la línea roja es para $ 1.2 : text k Omega $ carga. (El D44H11 tiene un efecto temprano relativamente fuerte, por lo que las variaciones de carga también prueban ese aspecto del circuito).
Como puede ver, cumple con las especificaciones. Sin embargo, solo funciona con una temperatura. Pero para variaciones de piezas, los valores diseñados cumplen con los requisitos finales que establecemos.
El 2N2222A en este rango de temperatura tendrá una variación hacia el extremo inferior, o aproximadamente $ – 1.8 : frac text mV ^ circ text C $. Esto significa que sobre un $ 15 ^ circ text C $ variación que esperaríamos ver sobre $ 800 : mu text A $ variación. Vamos a ver:
Creo que puede ver fácilmente que se cumple la predicción.
Creo que es suficiente por ahora. El punto es que realmente puedes diseñar estos circuitos para gestionar ciertos objetivos. Se necesita un poco de esfuerzo para hacerlo. No puedes simplemente abofetearlos. (Bueno, lo hago todo el tiempo aquí. Pero los lectores generalmente no quieren ver todo el trabajo anterior involucrado y solo quieren ver algo rápido y simple y en cualquier lugar en algún estadio).
Las hojas de datos podrían ser mejores. Podrían proporcionar información estadística sobre las piezas que recibe en un paquete. (A veces, si lo solicita amablemente, puede obtener esa información. A menudo no). Pero aún es posible seleccionar suficiente información en una hoja de datos para lograr objetivos razonables. Y si no puede obtener suficiente información, o si esa información varía demasiado, entonces necesita encontrar otras partes o crear una topología diferente que pueda hacer frente a la falta de información (generalmente con una gran dosis de retroalimentación negativa y / o más partes, o ambas).
Para concluir
Si se desean tolerancias más estrictas sobre la temperatura ambiente, se debe agregar la degeneración del emisor a $ Q_2 $. Una resistencia que se predice que dejará caer algo más de $ 150 : text mV $ debería ayudar. (Más es mejor). Sin embargo, esto tiene exactamente ese precio. Por lo tanto, hacer esto elimina el rango de cumplimiento de voltaje del circuito.
La degeneración además también mejora el comportamiento frente a variaciones de piezas. Pero la degeneración del emisor es más importante para gestionar la variación de la temperatura operativa, ya que se puede obtener una mejora significativa con una pequeña pérdida del rango de cumplimiento de voltaje. Se necesita más sacrificio para obtener mucho con respecto a la variación de piezas. Por lo tanto, se usa con menos frecuencia para este propósito.
cómo calcular la tolerancia de la corriente (variación mínima y máxima de la corriente configurada) debida solo a la temperatura.
Propiedades
Esto se mide por el cambio incremental al voltaje directo con cambios de temperatura. tempco. = $ frac Delta V_ text BE Delta ^ circ text C $ o la derivada parcial definida por una “Ecuación de sensibilidad”. Se vuelve menos sensible a una mayor corriente directa. Esto está graficado por TI para el MMBT2222 a continuación.
Por ejemplo, una fuente de corriente de 1 mA ~ 1,5 mA dará ~ -2,0 mV / ° C para la mayoría de los BJT y son útiles como termómetros.
Ingeniería de pruebas
El análisis de @ Jonk es bueno, pero debes aprender a usar esta característica. Digamos como un termómetro o para medir realmente la temperatura de la unión del conductor caliente. Al calibrar el voltaje directo en un horno, luego impulse la corriente a un diodo o transistor y luego mida con precisión el voltaje directo a 1 mA para leer la temperatura de la unión.
Otras fuentes de error actual
En su pregunta no se incluye la sensibilidad de todas las demás variables de origen a la variación actual: hFE1; hFE2, Vcc, Vf (LED), Vbe1, Vbe2 Rb, Re por ejemplo.
Como resultado, hFE no es tan sensible siempre que la resistencia pullup, Rb polarice suficiente corriente para garantizar la limitación de corriente y no demasiado para causar saturación donde pierde toda la ganancia de corriente. Por lo tanto, los valores de Re siempre deben elegirse inicialmente para 600 mV con 1 mA de corriente de colector en la retroalimentación Q1 y no la sugerencia clásica de libro de texto de Vbe = 0,7 V, que ocurre más cerca de 50 mA.
El pullup Rb debe consumirse, digamos, un 50% más de corriente que Ie / Re, que luego es derivado por el colector de retroalimentación para regular la corriente del variador a Vbe / Re.
Se debe examinar el error de regulación de carga y suministro para garantizar que se cumplan las condiciones anteriores para evitar la saturación del controlador mediante la elección de Rb y el rango del peor caso de Vce (min).
Si el pullup R tiene un voltaje fijo (nivel lógico) y el suministro de LED tiene rizado, la sensibilidad al error de regulación de corriente se puede reducir significativamente mediante la variación hFE1 * hFE2 * de Vcc.
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