Te damos la bienvenida a nuestra web, aquí vas a encontrar la resolución de lo que andabas buscando.
Solución:
La regla del producto se aplica a los eventos que son independiente. Solo entonces la probabilidad de la intersección es igual al producto de las probabilidades de los eventos.
$ mathsf P (A cap B) ~ = ~ mathsf P (A) ~ mathsf P (B) ~ $ solo cuando los eventos $ A $ y $ B $ son independientes.
(Cuando se trata de más de dos eventos, necesitamos independencia mutua.)
De lo contrario, se debe usar la probabilidad condicional: $ mathsf P (A cap B) ~ = ~ mathsf P (A) ~ mathsf P (B mid A) \ qquad qquad ~ = ~ mathsf P (A mid B) ~ mathsf P (B) $
La regla de la suma se aplica solo cuando los eventos son mutuamente excluyentes (también conocida como desarticular). Solo entonces la probabilidad de la unión es igual a la suma de probabilidades del evento.
$ mathsf P (A cup B) ~ = ~ mathsf P (A) + mathsf P (B) $
De lo contrario, si los eventos no son inconexos (es decir, tienen resultados comunes), estaríamos midiendo en exceso y debemos excluir la medida de la intersección.
$ mathsf P (A cup B) ~ = ~ mathsf P (A) + mathsf P (B) – mathsf P (A cap B) $
Cuando se trata de más de dos eventos, se requiere el principio de inclusión y exclusión
$ begin align mathsf P (A cup B cup C) ~ = ~ & mathsf P (A) + mathsf P (B) + mathsf P (C) – mathsf P (A cap B) – mathsf P (A cap C) – mathsf P (B cap C) + mathsf P (A cap B cap C) end align $
… y así.
$ Caja $
Este es el principio de inclusión-exclusión. Tenemos que $$ mathbb P (A_1 cup A_2 cup A_3) = mathbb P (A_1) + mathbb P (A_2) + mathbb P (A_3) – mathbb P (A_1 cap A_2) – mathbb P (A_1 cap A_3) – mathbb P (A_2 cap A_3) + mathbb P (A_1 cap A_2 cap A_3) $$ para tres eventos cualesquiera $ A_1 $, $ A_2 $ y $ A_3 $. La siguiente imagen ilustra la idea detrás de esta fórmula:
Comentarios y valoraciones
Si para ti ha resultado de utilidad nuestro artículo, nos gustaría que lo compartas con más seniors y nos ayudes a dar difusión a nuestro contenido.