Solución:
Es casi seguro que calcular la impedancia de entrada a mano es lo que se supone que debe hacer, como han sugerido las otras respuestas. Solo quería mostrarte cómo obtener algunos números de un simulador de circuito para que puedas verificar tu trabajo (o aplicar el mismo concepto a un circuito más complicado). Aquí está su filtro Sallen-Key en CircuitLab:
Y aquí está la simulación del dominio de frecuencia que muestra la impedancia de entrada mirando hacia la entrada:
Puede abrir el circuito y cambiar los parámetros, la configuración, el modelo de amplificador operacional, etc. Simplemente presione F5 y verá el diagrama de Bode V (salida) / V (entrada), así como el diagrama de impedancia de entrada que I ‘ he incluido una captura de pantalla de arriba. Usando expresiones personalizadas en el simulador, como MAG(V(in)/I(R1.nB)), le permite calcular cantidades como pequeñas impedancias de señal con bastante rapidez.
Usar una fuente de corriente de prueba, en lugar de una fuente de voltaje de prueba, tiene sentido para la forma en que probablemente resolvería esto en papel. Sin embargo, para fines de simulación, el uso de una fuente de voltaje como entrada de prueba nos permite comprender más fácilmente la V(out)/V(in) Diagrama de Bode al mismo tiempo.
Sí, este es un problema estándar de análisis de circuitos.
Realice el análisis en el dominio de la frecuencia (R y Xc) y conecte una fuente de corriente CA de 1A en la entrada. Resuelva para el voltaje de entrada en función de la frecuencia y esa expresión es la impedancia.
Sugiero usar el análisis nodal para realizar el análisis.
Suponga que el amplificador operacional es ideal y, por lo tanto, la corriente en los terminales +/- es cero y el voltaje en estos terminales es igual.
Utilice el teorema del elemento extra, como se explica en Wikipedia. Hay múltiples caminos a la solución con este enfoque (ya que cualquiera de los componentes puede convertirse en el “extra”). La elección de C4 como elemento adicional parece una de las opciones más sencillas.
En su circuito, el amplificador operacional complica un poco las cosas, pero puede anotar las corrientes y los voltajes en el esquema para calcular las distintas impedancias requeridas.
Una vez que haya dominado el teorema del elemento adicional, puede proceder al teorema generalizado de N-elemento adicional (NEET, originalmente desarrollado por S. Sabharwal), que le permite escribir la respuesta mediante inspección y un poco de álgebra en el esquemático:
$$ Z_ {in} = (R3 + R23) frac {1 + s[C5(R3||R23)+C4(R4+(R3||R23)-frac{(1+R5/R24)}{1+R23/R3}R4)]+ s ^ 2C5C4 (R3 || R23) R4} {1 + s[C5R23+C4(R4+R23-(1+R5/R24)R4)]+ s ^ 2C5C4R23R4} $$