Solución:
No puede cambiar los archivos alojados en Firebase Console.
En su lugar, debe cambiar el index.html en su copia local donde inicialmente ejecutó el firebase deploy mando. Una vez que haya terminado con los cambios, ejecute firebase deploy nuevamente para enviar la versión actualizada de su sitio web a Firebase Hosting.
Para pequeños cambios, probablemente sea más rápido ejecutar firebase serve. Esto activa un servidor web local para que pueda probar los cambios. Una vez que esté satisfecho de que funcionan, publíquelos en Firebase Hosting con firebase deploy de nuevo.
Actualizar: esto ahora es posible a través de algunas secuencias de comandos personalizadas. Vea mi respuesta aquí para obtener más detalles: ¿Cargar un solo archivo en el alojamiento de Firebase a través de CLI u otro sin eliminar los existentes?