Solución:
>>> piv.unstack().reset_index().drop('level_0', axis=1)
goods category month 0
0 a c1 1 5
1 a c1 2 5
2 a c1 3 5
3 a c2 1 0
4 a c2 2 10
5 a c2 3 10
6 b c1 1 30
7 b c1 2 30
8 b c1 3 10
9 b c2 1 0
10 b c2 2 40
11 b c2 3 40
entonces todo lo que necesita es cambiar el nombre de la última columna de 0 para stock.
Me parece que melt (también conocido como Univot) está muy cerca de lo que quiere hacer:
In [11]: pd.melt(piv)
Out[11]:
NaN goods category value
0 stock a c1 5
1 stock a c1 5
2 stock a c1 5
3 stock a c2 0
4 stock a c2 10
5 stock a c2 10
6 stock b c1 30
7 stock b c1 30
8 stock b c1 10
9 stock b c2 0
10 stock b c2 40
11 stock b c2 40
Hay una columna deshonesta (stock), que aparece aquí y el encabezado de columna es constante en piv. Si lo dejamos caer primero el derretimiento funciona OOTB:
In [12]: piv.columns = piv.columns.droplevel(0)
In [13]: pd.melt(piv)
Out[13]:
goods category value
0 a c1 5
1 a c1 5
2 a c1 5
3 a c2 0
4 a c2 10
5 a c2 10
6 b c1 30
7 b c1 30
8 b c1 10
9 b c2 0
10 b c2 40
11 b c2 40
Editar: lo anterior en realidad elimina el índice, debe convertirlo en una columna con reset_index:
In [21]: pd.melt(piv.reset_index(), id_vars=['month'], value_name="stock")
Out[21]:
month goods category stock
0 1 a c1 5
1 2 a c1 5
2 3 a c1 5
3 1 a c2 0
4 2 a c2 10
5 3 a c2 10
6 1 b c1 30
7 2 b c1 30
8 3 b c1 10
9 1 b c2 0
10 2 b c2 40
11 3 b c2 40
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