Solución:
Responderé mi propia pregunta con la esperanza de ayudar a otros: solo tuve que reiniciar mi dispositivo, y ahora, cuando inicio Kindle, los archivos MOBI que había copiado en la carpeta Kindle están presentes en la pantalla principal.
Entonces, obviamente, la aplicación Kindle debe reiniciarse cuando agrega libros electrónicos a su carpeta (sin descargarlos a través de la tienda Kindle).
ACTUALIZAR
Añadida la carpeta Kindle:
/sdcard/kindle
Forzar el cierre y / o borrar los datos, no muestra un archivo EPUB que acabo de copiar en la carpeta. Le informaremos después de algunas pruebas más.
ACTUALIZACIÓN 2
Para los interesados: el Software de calibre, pueden convertir cualquier libro electrónico entre numerosos formatos (incluidos EPB y MOBI). Entonces, si no se reconoce el formato EPUB, simplemente conviértalo a MOBI y use el archivo convertido.
Para mi Nexus 5x que no tiene una tarjeta SD, necesitaba crear la carpeta /storage/emulated/0/kindle y coloca mi .mobi archivos allí. Abrí la aplicación Kindle, ¡y ya están!
Si se pregunta dónde poner esos .mobi archivos (o quizás cualquier otro archivo que su aplicación kindle de Android pueda leer) si su aplicación Kindle está ubicada en el almacenamiento externo (tarjeta sd externa), simplemente colóquelos en:
Android/data/com.amazon.kindle/files/amzn1.account.x
x: es una cadena de 28 caracteres que será diferente para cada usuario