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Solución:
Los principios del polarizador de media sombra Laurent se explican bien en este tutorial. En esencia, el polarímetro consiste en una fuente de luz polarizada linealmente colimada (S, L y P) que se pasa a través del tubo de muestra T (que rotará la polarización si la muestra es ópticamente activa), y luego se polariza (A) y se ve a través de un telescopio E.
En esta configuración básica (sin la media sombra A), está buscando el brillo máximo y mínimo, que luego le indica que el analizador A está alineado con precisión con la rotación de salida.
La media sombra H va entre la fuente de luz polarizada y la muestra, y consta de dos medios discos de material igualmente absorbente. La mitad, ACB, es de vidrio y deja pasar la luz polarizada sin cambios. La otra mitad, ADB, está hecha de cuarzo, con los ejes ópticos a lo largo de AOB y DOC, y se corta al espesor de placa de media onda; En esencia, esto significa que si la polarización original estaba a lo largo de SOP, en la mitad del cuarzo se refleja en ROQ, es decir, ortogonal a SOP.
En esta versión del polarímetro, está buscando el punto donde ambas mitades son exactamente iguales en brillo, es decir, donde el analizador está exactamente a $ 45 ° $ de la polarización de ambas mitades de la imagen.
La utilidad de la media sombra está en la sensibilidad del aparato. El polarímetro normal requiere que el experimentador busque el brillo máximo o mínimo, y esto es algo complicado de hacer: por un lado, no tiene un estándar objetivo (está comparando con otros ángulos justo al lado del que lo está intentando), pero lo que es más importante, está tomando variaciones alrededor de un punto donde la señal parece cuadrática, por lo que incluso los cambios grandes en el ángulo no cambiarán tanto la salida.
Para hacerlo más evidente, suponga que sus ojos pueden detectar variaciones en el brillo de $ delta = 10 % $ y mayores. En el polarímetro no sombreado, esto significa que todos los puntos en la región $ cos ^ 2 ( theta)> 1- delta $ se verán exactamente como el máximo, por lo que ese es su rango de incertidumbre, que se ve así:
Con la media sombra, por otro lado, estás comparando dos señales diferentes en el punto donde coinciden, lo que significa que tienes una referencia inmediata (las señales son iguales o no lo son, y no tienes jugar con el ángulo del analizador para comprobar si se encuentra en el lugar correcto o no.
Sin embargo, lo que es más importante, está comparando dos señales que tienen pendiente positiva, y esto hace maravillas con la sensibilidad. Si mantiene la misma desviación $ delta = 10 % $ de cualquiera de las señales con respecto a la línea de base, lo que obtiene se ve así:
Es inmediatamente obvio que la pendiente más grande hace que la ‘sombra’ en el eje del ángulo, lo que hace que el rango de incertidumbre sea mucho menor. De hecho, esto es realmente un conteo excesivo de la incertidumbre, ya que probablemente puedas detectar $ delta = 10 % $ diferencias en el brillo de las dos mitades, lo que significa que debe cortar en dos el rango vertical y, por lo tanto (debido a la linealidad) el rango horizontal también debe ser la mitad de grande.
Es importante enfatizar que esto no es solo un tipo de diferencia única: de hecho, la diferencia en el rendimiento aumenta cada vez más a medida que la sensibilidad en el detector (es decir, sus ojos y, finalmente, un par de fotodiodos en las dos mitades de la media sombra) mejora. Esto se debe a que la relación entre la incertidumbre del ángulo $ delta theta $ y la incertidumbre de la señal $ delta $ es cuadrática para el aparato no sombreado, ya que $$ delta sim frac12 delta theta ^ 2, $$ de la expansión de Taylor del coseno alrededor de su máximo, mientras que la relación es lineal, $$ delta sim delta theta, $$ para situaciones con pendiente lineal. Este es el núcleo del método, y se repite una y otra vez en metrología: obtienes mejores mediciones con mediciones diferenciales de cantidades que tienen un cambio sensible con respecto a lo que te importa, en lugar de mirar los extremos donde el el cambio es más superficial.
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