Basta ya de investigar en otras webs ya que llegaste al espacio correcto, poseemos la respuesta que quieres recibir pero sin complicarte.
Solución:
Puede encadenar cualquier relación binaria. Por ejemplo, $$ aleq b=c
De la cadena anterior se puede concluir, por ejemplo, que $a
Para otro ejemplo, $$ g=happrox i=j=kapprox l $$ implica que $gapprox l$.
Yo diría que dos aproximaciones todavía suelen estar bien. La relación “$approx$” no está rigurosamente definida, y tanto la pregunta como esta respuesta están fuera del ámbito de las matemáticas totalmente rigurosas. Se define heurísticamente (sabemos lo que significa), y este significado heurístico tiene propiedades. Una de las propiedades problemáticas es la transitividad. Si se estira demasiado, se vuelve ridículo: $1.00approx1.01approx1.02approxcdotsapprox1.99approx2.00$ y así $1approx2$, y por inducción $napprox m$ para cualquiera de los dos enteros $n,m$. Sin embargo, no veo un problema en los cálculos prácticos como en la pregunta, y con seguridad concluiría $gapprox l$ en mi segundo ejemplo. La aproximación empeora potencialmente cuando se repite, pero solo un par de pasos no es un gran problema en este contexto.
Es importante decirles a sus estudiantes explícita y repetidamente que $$ 129.87cdot 6approx 130 cdot 6 = 780 $$ significa dos declaraciones en una: $129.87cdot 6approx 130 cdot 6$ y $130 cdot 6 = 780$. Mi experiencia sugiere que no todos los estudiantes entenderán esto a menos que (¿incluso si?) se lo digan. De estas dos afirmaciones se deduce que $129,87cdot 6approx780$, pero esto no se indica directamente.
Yo sugeriría su primera opción. Pero la segunda opción tampoco está mal; ambos $130 cdot 6 = 780$ y $130 cdot 6 approx 780$ son true. Pero puede ser confuso usar “$approx$” cuando las dos cosas son realmente iguales.
Personalmente diría que $130cdot 6$ es en realidad igual a $780$, por lo que un signo igual es apropiado. Sin embargo, no tengo ninguna evidencia concreta para respaldar si esto es convencional. Probablemente porque $approx$ no es el símbolo relacional más común en los textos matemáticos.
Por otro lado, cuando se usa $leq$ y $geq$, este tipo de notación es estándar. Una línea como $$ textexpression 1 leq textexpression 2 = textexpression 3 leq textexpression 4 $$ no es poco común, aunque definitivamente hay autores que usarían solo $leq$ en la línea de arriba.
Es difícil transmitir dos significados utilizando un solo símbolo. Yo escribiría $$129,87cdot 6approx 130 cdot 6 mbox y 130 cdot 6 = 780$$ entonces $$129,87cdot 6approx 780$$
El “y” es un puntero que (a) primero aproximamos y (b) luego calculamos exactamente. El resultado final es una aproximación sólo por (a).
Relacionado con esto, es útil decirles a los estudiantes que $=$ es transitivo, mientras que $approx$ no lo es. Puede usar ejemplos simples (busque en “paradoja de sorites”) para aclarar el punto.