Ya no necesitas investigar más por todo internet ya que estás al lugar perfecto, poseemos la respuesta que quieres pero sin complicarte.
Solución:
OP escribió (v1):
Entonces, el par no debe medirse en N⋅m sino en rad⋅N⋅m. ¿Sería eso entonces completamente consistente?
No, eso no sería consistente con la definición elemental de torque $vectau=vecr times vecF$ como un producto cruzado entre un vector de posición $vecr$ y un vector fuerza $vecF$.
Un ángulo en radianes es la relación entre la longitud de un arco de círculo y su radio, y por lo tanto es adimensional.
Por ejemplo, la versión angular $tau = I alpha$ de la segunda ley de Newton es sólo true (sin un factor de conversión adicional) si el ángulo detrás de la aceleración angular $alpha$ se mide en radianes.
Sin embargo, cabe mencionar que debido a la fórmula
$$ W~=~inttau~dtheta, $$
para el trabajo angular, la torsión puede verse como energía por ángulo, es decir, la unidad SI de torsión también es Joules por radianes. Consulte también esta página de Wikipedia y esta pregunta de Phys.SE.
Anthony French del MIT, en una comunicación privada conmigo hace años, finalmente me hizo entender cuándo escribir radianes como unidad y cuándo omitirlos. Aquí está la respuesta.
Si la cantidad en cuestión tiene un valor numérico que depende de si la unidad angular se expresa en grados, radianes, revoluciones o algo similar, entonces incluya explícitamente la unidad apropiada. Si el valor numérico de la cantidad NO depende de la unidad angular, omita la unidad angular. Como ejemplo, considere la velocidad angular y la velocidad lineal. El valor numérico de la velocidad angular depende de si se usan grados o radianes. $50; circ/s$ no es lo mismo que $50; rad/s$. Sin embargo, la velocidad lineal tiene un valor numérico que es independiente de cualquier unidad angular, por lo que cuando calculamos $v = omega r$, nunca escribimos $fracrad cdot ms$ como unidad. Simplemente escribimos $m/s$.
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