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Solución:
Depende de lo que considere que es el “pivote” sobre el cual se calcula aquí la energía cinética de rotación:
Si elige el pivote como el extremo de la barra que se mantiene físicamente en su lugar, entonces solo tiene que considerar la energía cinética rotacional, ya que si piensa en lo que representa la energía cinética rotacional, entonces debe quedar claro que la energía cinética de cada aquí se tiene en cuenta la partícula individual.
Sin embargo, si elige como pivote el centro de masa de la barra, entonces dado que el centro de masa también tiene energía cinética de traslación, también debe tenerlo en cuenta, de modo que sus dos términos serán la energía cinética de rotación acerca de el centro de masa y la energía cinética de traslación del centro de masa. (La respuesta de Bob D contiene una excelente visualización de este caso).
Intente calcular la energía cinética total en ambos sentidos; debe obtener la misma respuesta al final, independientemente de cómo lo haya hecho. (Tenga en cuenta que el momento de inercia de la barra cambia desde que cambia el pivote. Mi argumento anterior también está estrechamente relacionado con el teorema del eje paralelo; ¿puede ver por qué?)
Espero que esto ayude.
Tienes que entender que conceptos como energía cinética rotacional son solo atajos para resolver problemas de manera eficiente.
En Mecánica Clásica, comenzamos definiendo conceptos como energía cinética sobre partículas puntuales, sin dimensión; cuando necesitamos extender estos conceptos a objetos macroscópicos, como la barra en tu problema, la forma rigurosa de hacerlo es pensar en el objeto como una colección de secciones puntuales, cada uno con su propia energía cinética; y luego podemos afirmar que la suma de todas esas contribuciones puntuales es la energía cinética total del objeto. Pero como las secciones son muy pequeñas y muy numerosas, tenemos que realizar una integral en lugar de una suma.
Esto es lo que realmente está sucediendo a un nivel riguroso, pero por supuesto nadie quiere hacer todo este trabajo complejo por un problema simple, especialmente en un contexto introductorio. Así que definimos cosas como la energía cinética del centro de masa, o la energía cinética de rotación, para saltarnos algo de trabajo.
En su caso, puede elegir qué enfoque desea utilizar:
- Puedes realizar la integral (esta no te la recomiendo claro)
- Puedes pensar en la barra como una partícula puntual y calcular la energía cinética a partir de esta perspectiva. (Así que usando la energía cinética del centro de masa)
- Puede pensar en la barra como un objeto macroscópico y calcular su energía cinética de rotación, que sería también la energía cinética total (por supuesto, el pivote tiene que ser el punto fijo)
Todos esos enfoques diferentes le darán la misma respuesta para la energía cinética total, como puede comprobar por sí mismo. Por supuesto, esto no es una coincidencia: por ejemplo, para calcular la energía cinética de rotación se necesita el momento de inercia del objeto, normalmente en un nivel de secundaria esta cantidad viene dada, pero si quieres calcularla tu mismo tienes que hacer la integral de la que hablábamos antes! Entonces puede ver por qué el primer y el tercer método deben estar de acuerdo.[1]
El segundo método funciona gracias a los teoremas sobre el centro de masa de la Mecánica Clásica, en pocas palabras: en muchas situaciones puedes aproximar un objeto macroscópico con su centro de masa con total impunidad, y este es uno de esos casos.
[1]: Tenga en cuenta que el momento de inercia de una barra que gira alrededor de un eje que pasa por el centro de masa no es lo mismo como el momento de inercia para una rotación alrededor de un eje que pasa por uno de los extremos, que es tu caso aquí.
Dado que el centro de masa de la barra está cambiando, ¿significa esto que también tiene energía cinética de traslación?
Sí.
Tienes energía cinética de traslación y energía cinética de rotación.
La energía cinética de traslación se debe al movimiento de traslación del COM.
Aunque la varilla gira alrededor del punto de bisagra, también gira alrededor de su COM. Es esta última la que constituye su energía cinética de rotación.
Es más fácil visualizar esto separando el movimiento de traslación del movimiento de rotación. Consulte las figuras a continuación. La figura de la izquierda muestra la varilla girando alrededor de la bisagra. La figura superior derecha muestra el componente de movimiento de traslación de su movimiento. La figura inferior derecha muestra el componente de rotación de su movimiento sobre el COM.
Espero que esto ayude.
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