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Una pareja tiene 2 hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean niñas si la mayor es niña?

Solución:

El espacio muestral es $ S = {(g, g), (g, b), (b, g), (b, b) } $, donde $ b $ es para niño, $ g $ es para niña el primer elemento de la tupla es el mayor.

Sea $ B $ el evento que la mayor es una niña, entonces $ B = {(g, b), (g, g) } $.

$ A $ es el evento en el que los dos niños son niñas. $ A = {(g, g) } $.

Luego:

$$ P (A | B) = frac {P (A cap B)} {P (B)} = frac { dfrac {| A cap B |} {| S |}} { dfrac { | B |} {| S |}} = frac {1} {2} $$.

El fin.

Un punto de vista alternativo:

Para que el hijo mayor sea una niña, primero deben haber tenido una niña. Por lo tanto, la probabilidad de que haya dos niñas es la probabilidad de tener una segunda niña que es $ frac {1} {2} $.

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