Solución:
Que la división por cero no está definida no se puede probar sin matemáticas, porque es una declaración matemática. Es como preguntar “¿Cómo se puede demostrar que la interferencia de pase es una falta sin hacer referencia a los deportes?” Si tiene una definición de “división”, puede preguntar si esa definición se puede aplicar a cero. Por ejemplo, si define la división de modo que $ x div y $ significa “Da el número $ z $ tal que $ y cdot z = x $“, no existe tal número en el sistema estándar de números reales para $ y = 0 $. Si estamos obligados a tener eso $ (x div y) cdot y = x $, entonces eso no funciona cuando $ y $ es igual a cero. En lenguajes informáticos donde x/0 devuelve un objeto para el que se define la multiplicación, no tiene ese (x )*0 == x. Entonces podemos crear una clase de objetos en la que llamemos a uno de los objetos “cero”, y tengamos un método de clase tal que se defina la “división” por “cero”, pero esa clase no actuará exactamente como lo hacen los números reales.
Otra definición de división es en términos de resta repetida. Si toma 50 manzanas y le da una manzana a cada 10 personas, luego siga haciéndolo hasta que se quede sin manzanas, cada persona terminará con 5 manzanas. Estás restando repetidamente 10 de 50, y puedes hacerlo 5 veces. Si intentas restar 0 de 50 hasta que te quedes sin manzanas, lo harás un número infinito de veces.
Considere un problema en el que tiene que dividir un número finito como $ 5 $ por cero. $ 5 div0 $ es esencialmente una solicitud de algún número que cuando se multiplica por cero te da $ 5 $:
$$ 5 div0 = N implica 0 cdot N = 5. $$
¿Hay un número que cuando lo multiplicas por cero te da $ 5 $? La respuesta es claramente no porque cualquier número multiplicado por cero siempre te da cero. Por lo tanto, $ 5 div0 $ se deja sin definir. “Indefinido” aquí básicamente significa que no podemos explicar qué $ 5 div0 $ realmente significa.
Que pasa con el caso $ 0 div0 $?
$$ 0 div0 = N implica 0 cdot N = 0. $$
Sabemos que cualquier número multiplicado por cero es cero. Esto significa que $ N $ puede ser cualquier número. Este tipo de problema de división te da un número infinito de respuestas en lugar de solo una, como debería ser. Debido a esta indeterminación, $ 0 div0 $ también se deja sin definir.
Aquí hay otro ejemplo muy simple por si acaso. Tú tienes $ 7 $ pizzas y quieres dividirlas entre cero personas. ¿Cuánta pizza recibirá cada persona? Bueno, no tienes gente a quien regalar las pizzas. Puedes plantear esa pregunta e incluso escribirla matemáticamente como $ 7 div0 $, pero ¿cuál podría ser la respuesta a esta pregunta? Prácticamente hablando, esto es incontestable. En otras palabras, no está claro cuál es la declaración $ 7 div0 $ en este contexto significa. En lenguaje matemático, diríamos que esto no está definido.
Mi comprensión de la división por cero se remonta a la definición de anillos. Dejar $ R $ ser un anillo conmutativo y $ a, b en R $ con $ b $ una unidad en $ R $. Luego define la fracción $ a / b $ como sigue:
$$ frac {a} {b} = a cdot b ^ {- 1} $$
es decir, división por $ b $ se define por multiplicación con el inverso de $ b $.
Dado que el elemento cero $ 0 $ en un anillo es absorbente (es decir, $ a cdot 0 = 0 = 0 cdot a $) y por lo tanto no una unidad, división por $ 0 $ no está definido.