Al fin después de tanto luchar ya dimos con la contestación de este enigma que tantos usuarios de esta web presentan. Si quieres compartir algo más no dudes en dejar tu conocimiento.
Solución:
Este es un tema enorme, pero la mejor referencia introductoria sigue siendo:
Doyle, Peter G.; Snell, J.Laurie, Paseos aleatorios y redes eléctricas, The Carus Mathematical Monographs, 22. Washington, DC: The Mathematical Association of America. Distr. por John Wiley & Sons, Nueva York, etc. XIII, 159 p. £ 22,00 (1984). ZBL0583.60065.
Presentan bastantes herramientas para responder a la pregunta.
En mi opinión, lo más cercano a un “teorema maestro” es el criterio debido a Terry Lyons, según el cual una cadena de Markov reversible en un espacio de estado contable (en particular, la caminata aleatoria simple en un gráfico localmente finito) es transitoria si y sólo si existe un flujo de energía finito en el espacio de estado.
PS Contrariamente a la opinión que aparece en los comentarios, en este criterio no se imponen más condiciones que la reversibilidad (por ejemplo, límites uniformes en los grados de vértice). En realidad, hay ejemplos bastante instructivos de caminatas aleatorias reversibles con pesos ilimitados (por ejemplo, cualquier caminata aleatoria vecina más cercana en un árbol).
Teorema del artículo de Terry Lyons (agregado por J.O’Rourke).