Recabamos por distintos sitios y así regalarte la solución a tu dilema, si tienes dificultades puedes dejarnos tu duda y te contestamos porque estamos para ayudarte.
Solución:
Lo que esto significa es que $L^infty$como un subconjunto de $L^1$tiene el interior vacío (ya que $L^infty$ es un correcto subespacio de $L^1$), como usted ha dicho.
Pero $L^infty$ no es en ninguna parte denso en $L^1$. En realidad, $L^infty$ es denso en $L^1$. Esto se debe a que cualquier $L^1$ función se puede aproximar mediante funciones simples, que están en $L^infty$. Así el cierre de $L^infty$ es $L^1$que certianly tiene interior no vacío en $L^1$.
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