La guía paso a paso o código que hallarás en este post es la solución más eficiente y válida que hallamos a esta duda o dilema.
Solución:
Sugerencia: junto con las dos expresiones dadas, considere también las expresiones
$$ bigg| sum_j=1^n x_j + i sum_j=1^n y_j bigg| quadtextyquad frac1sqrt2 bigg( sum_j=1^n x_j + sum_j=1^n y_j bigg). $$
Como estaba en algún lugar etiquetado como duplicado aquí, mi respuesta:
Puedes utilizar
- $sqrta+bleq sqrt a + sqrt b$ por $a,b geq 0$ y
- $(x+y)^2 leq 2(x^2+y^2)$ (Esto es $2$-desigualdad dimensional de Cauchy-Schwarz)
Dejar $z_k = x_k + iy_k$ por $k=1, ldots, n$ dónde $x_k,y_kgeq 0$.
$$left(sum_k=1^n lvert z_k rvertright)^2 =left(sum_k=1^n sqrtx_k^2 + y_k^2right )^2 leq left(sum_k=1^n left(x_k + y_kright)right)^2$$$$= left(sum_k=1^n x_k + sum_k=1^n y_kright)^2$$$$leq 2left(left(sum_k=1^n x_kright)^2 + left(sum_k=1^n y_kright)^2right) = 2 lvert sum_k=1^n z_k rvert^2$$
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