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Solución:
idioma‘s “Álgebra” es sin duda una de las referencias clásicas, pero apegarse a él, o a un solo libro, depende en gran medida de sus gustos de estilo, nivel de formación y objetivo. Un principiante en álgebra abstracta puede encontrar los ejercicios en Lang demasiado difíciles. o/y dejar conceptos y resultados importantes como problemas.
Debe consultar otras referencias estándar que se enumeran a continuación y ver su estilo para decidir cuál se adapta mejor a sus necesidades:
- idiota; pie de página – “Álgebra abstracta“, Wiley 2004.
- rotman – “Álgebra moderna avanzada“, AME 2011.
- Hungerford – “Álgebra“, Springer 1974 (2003).
- parrilla – “Álgebra abstracta“, Springer 2007.
El primero es el título estándar utilizado en muchas escuelas de posgrado estadounidenses para el examen preliminar/de calificación en álgebra de posgrado, aunque muchas personas lo considerarían un libro de pregrado superior. Está lleno de muchos ejercicios y ejemplos. El tercer libro es muy abstracto y general, enciclopédico y bueno como referencia ya que está muy formalmente organizado con solo definiciones-teoremas-pruebas-corolarios, con una gran selección de ejercicios (creo que mejor que los de Lang); pero, aunque cubre con gran generalidad temas que los demás tardan más en explicar, carece de capítulos sobre álgebra homológica o representaciones, que sí tienen los demás. Finalmente el segundo libro es una mezcla de todos los estilos, y en particular es mi favorito. Es el más grande, con alrededor de 1000 páginas, tiene un estilo informal en sus explicaciones pero un desarrollo muy riguroso, con ejemplos perspicaces y lleno también de muchos ejercicios (que me parecen especialmente adecuados para el autoaprendizaje). El último es un libro de texto bastante reciente que algunas personas detestarán mientras que a otras les encantará.
Hay muchos otros títulos de álgebra abstracta, esta es solo una pequeña selección estándar. Aunque muchos consideran que Lang es mejor, no olvides que siempre es mejor aprender de al menos dos fuentes diferentes, de modo que puedas aclarar pasajes oscuros de uno en el otro, completar material complementario o proporcionar ejemplos/ejercicios más fáciles para comenzar. .
Una vez que haya dominado el curso de posgrado estándar, o si desea profundizar su conocimiento en capítulos particulares de los libros anteriores, como el álgebra conmutativa, por ejemplo, como requisito para la geometría algebraica, puede pasar al siguiente nivel de textos más especializados:
- romano – “Álgebra lineal avanzada“, Springer 2008.
- Fultón; harris – “Teoría de la representación, un primer curso“, Springer 1991.
- Eisenbud – “Álgebra conmutativa con miras a la geometría algebraica“, Springer.
- Singh – “Álgebra conmutativa básica“, Mundo Científico 2011.
- Matsumura – “Teoría del anillo conmutativo“, AME 2011.
- rotman – “Una introducción al álgebra homológica“, Springer 2009.
- Weibel – “Una introducción al álgebra homológica“, Prensa de la Universidad de Cambridge 1994.
Además de las otras respuestas maravillosas, es posible que desee una introducción muy accesible y amable.
Si es así, te recomiendo el libro (barato):
Un libro de álgebra abstracta, segunda edición por Charles C. Pinter (Libro de Dover).
Saludos -A
En mi universidad usamos el libro de John B. Fraleigh “Un primer curso de álgebra abstracta” (Amazonas). Supone muy poco y contiene muchos ejercicios.
Si tiene un enfoque un poco más conceptual (y no le importa leer mucho), puede consultar “Álgebra: Capítulo 0” de Paolo Aluffi. (Amazonas)
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