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Transformada inversa de Laplace $1/(s^2+9)^2$

Si encuentras algún problema con tu código o trabajo, recuerda probar siempre en un ambiente de testing antes añadir el código al trabajo final.

Solución:

Reescríbelo de la siguiente manera

$$frac1(s^2+9)^2=-frac12sfrac-2s(s^2+9)^2=-frac 12sfracmathrm dmathrm dsleft( frac1s^2+9right)$$ Ahora usa las siguientes propiedades:

$$tf(t)stackrelmathcalLlongleftrightarrow-fracmathrm dmathrm dsF(s)$$ $$int_0^tg( tau)dtaustackrelmathcalLlongleftrightarrowfrac1sG(s)$$

tanto como

$$frac13sin(3t)stackrelmathcalLlongleftrightarrowfrac1s^2+9$$

Puedes sacar esto directamente de la mesa.

$$mathcalL^-1 left(frac1(s^2 + k^2)^2right) = frac12k^3(sin (kt) – ktcos(kt)).$$

La respuesta es

$$frac154(sin3t – 3tcos3t).$$

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