este problema se puede tratar de diferentes maneras, pero te enseñamos la solución más completa para nosotros.
Solución:
El trabajo proviene de la batería que conduce la corriente a través del cable.
Incluso si el cable estuviera estacionario, la batería estaría suministrando trabajo a razón de $I^2R$. Pero con el cable en movimiento, la batería necesitaría suministrar trabajo adicional a una tasa de $mathscrEI$ para superar la fem generada por el cable en movimiento.
Ahora, $mathscrE$ es igual a la velocidad a la que el cable corta el flujo magnético, por lo que $mathscrE=BLv$ (donde $v=fracdt$), por lo que el la tasa extra de hacer trabajo tiene que ser $mathscrE I=BLvI=BLdI / t $. ¡Y esto es igual a la tasa de trabajo mecánico realizado sobre el alambre!
Pero la fuerza magnética no puede realizar ningún trabajo sobre una partícula cargada en movimiento y, por lo tanto, el trabajo total realizado sobre todas las partículas por la fuerza magnética debe ser cero. ¿De dónde proviene el trabajo IBLd?
La suma de los trabajos de las fuerzas magnéticas en cada partícula puntual cargada en el cable (asumiendo que está hecho de partículas puntuales) es de hecho cero (esto se deriva del hecho de que la fuerza magnética en la partícula puntual es siempre perpendicular a la velocidad de la partícula).
Sin embargo, el trabajo macroscópico $IBLd$ no es esa suma; en cambio, es el trabajo de una fuerza macroscópica que actúa sobre todo el alambre. Esta fuerza macroscópica se debe a la existencia de corriente $I$ dentro del alambre, pero no actúa sobre esa corriente, actúa sobre el alambre mismo.
Esta fuerza macroscópica se denomina propiamente fuerza de Laplace o fuerza ponderomotriz. También es común llamarlo simplemente fuerza magnética, debido a su origen – aparece debido a la presencia de fuerzas magnéticas que actúan sobre los portadores de carga. Desafortunadamente, también es bastante común llamarlo fuerza de Lorentz, pero eso es muy incorrecto. La fuerza de Lorentz debe referirse solo a la fuerza que actúa sobre un cuerpo microscópico como el portador de carga.
La fuerza de Laplace actúa sobre el cuerpo como un todo y no viene dada por la fórmula de Lorentz y no es perpendicular a la velocidad del cuerpo; por lo tanto, puede, y con frecuencia funciona (motores eléctricos).
Surge debido al hecho de que los portadores de carga están confinados al cable, incluso cuando las fuerzas de Lorentz actúan sobre ellos; si no hubiera confinamiento, las fuerzas de Lorentz les harían curvar su trayectoria para escapar del alambre por un lado. Esto no sucede, ya que incluso la más mínima desviación de la distribución de la corriente dentro del cable da como resultado la restauración de la fuerza debido al resto del cable que mantiene a los portadores de carga confinados. Según la tercera ley de Newton, los portadores de carga también ejercen una fuerza opuesta en el resto del cable, y la suma de ellos es la fuerza de Laplace. Por lo tanto, la fuerza de Laplace es una fuerza interna que actúa desde los portadores de carga en el resto del cable.
El trabajo realizado por esta fuerza es, por lo tanto, trabajo de fuerzas internas en el alambre, no trabajo del campo magnético externo. La energía se canaliza desde la fuente de voltaje, a través del campo EM de la fuente de voltaje y el circuito, hasta la energía mecánica del cable.
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