Posterior a consultar con expertos en esta materia, programadores de varias áreas y profesores hemos dado con la solución al dilema y la compartimos en este post.
Solución:
Absolutamente, el infinito tiene innumerables (:P) aplicaciones prácticas.
He aquí una forma de pensarlo: ¿los números negativos tienen alguna aplicación práctica?
Quiero decir que realmente no puedes tener una cantidad negativa de nada, ¿verdad? No puedes tener cinco manzanas negativas.
Si su saldo bancario es negativo, esa es solo otra forma de decir que le debe al banco una (cantidad positiva de) dinero, y no al revés. Cuando decimos que la carga de una partícula es negativa, solo queremos decir que tiene más de la carga que proviene de los electrones que el tipo opuesto que proviene de los protones. Y así.
No obstante, la abstracción de los números negativos -es decir, de los enteros, de los inversos aditivos y de los anillos numéricos, etc. en general- es de gran utilidad. Impregna nuestra comprensión de los números, tanto en su aplicación al mundo real, como en muchas de las ramas más teóricas de las matemáticas puras.
lo mismo es true de otras abstracciones matemáticas cuya ontología y, por lo tanto, utilidad, podría cuestionar de manera similar, desde números complejos hasta (las muchas formas diferentes de) infinito. Por ejemplo, los infinitos subyacen en todo el análisis real tradicional, la base del cálculo moderno y campos relacionados. Ya sea que los números reales sean reales o no, en el sentido de que existen de alguna manera dentro del universo, han demostrado ser al menos una aproximación increíblemente útil para modelar todo tipo de cosas que “también pueden” variar continuamente en las escalas que medirlos Hay esfuerzos en curso para replicar los resultados del campo utilizando postulados más débiles sobre infinitos, en el constructivismo e incluso en el finitismo, pero están lejos de ser “completos”, y probablemente nunca lo serán.
Del mismo modo, el infinito está en el centro de la teoría de la medida, en la que se basa nuestra construcción actual de probabilidad. Los espacios de Hilbert, utilizados en la formulación de la mecánica cuántica, son infinitos no solo en tamaño, sino también en dimensión. Y existen vínculos profundos incluso entre los exóticos cardinales transfinitos de Cantor y las áreas de la lógica que se ocupan de las cuestiones más fundamentales de las matemáticas (y, de hecho, con esas funciones finitas pero de crecimiento extremadamente rápido que otros han mencionado en el contexto de los números que son “infinito para cualquier propósito práctico.”)
En el documental de la BBC sobre el infinito, entrevistaron a Doron Zeilberger, que es probablemente el chico del cartel de “el infinito es una tontería” en el mundo de las matemáticas.
Le muestran el trabajo con $infty$ símbolos al hablar de series y funciones. La razón por la que esta es una buena idea es simple.
Para decir que algo es infinito solo necesitamos decir que tiene más elementos que cualquier número finito. Pero para decir que algo es finito necesitamos acotarlo de alguna manera, lo cual no podemos decir de una manera simple (y la manera simple significa que para infinito tenemos un esquema simple que dice “más de $n$ objetos distintos”, mientras que no hay esquema particular que capta todas las formas de finitud).
En particular, esto es útil cuando se habla de cosas muy pequeñas o muy grandes, nos permite calcular límites (que es un proceso esencialmente infinito) pero descartar la mayor parte del cálculo como un resto que no afecta el resultado, que seguirá tomando algún margen de error.
Puede tomar límites de funciones a medida que la variable tiende a infinito. De esta manera puedes calcular cosas como la velocidad terminal y la velocidad de escape.