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Solución:
Encontraremos sumas en cada lugar (unidades, decenas, etc.) y las sumaremos.
En el lugar de los miles cada uno de $1,2,3$ ocurre $6$ veces. la suma es $6(1+2+3)cdot 1000=36000$.
Para el lugar de las centenas, primero observamos los números con dígitos de miles $1$. Son seis números en los que cada uno de $2,3,0$ ocurre dos veces. Por lo tanto en el $18$ no, cada uno de $1,2,3$ ocurre $4$ veces mientras $0$ ocurre $18-3cdot 4=6$ veces como se esperaba. La suma en el lugar de las centenas es $4(1+2+3)cdot 100=2400$.
Sumar en lugares de decenas y unidades son similares – $240$ y $24$ respectivamente.
La suma deseada es $36000+2400+240+24=38664$.
El caso de repetición es exactamente similar y probablemente más fácil.
Tenemos $3cdot 4^3$ nos en todos, con $4^3$ empezando con $1,2,3$ cada. La suma en el lugar de los miles es $4^3(1+2+3)cdot 1000$
Para el lugar de las centenas, fijemos cualquier dígito como $$cuadrado , 0 , cuadrado , cuadrado$$ Habrán $3cdot 4^2=48$ ocurrencias del dígito fijo. Por lo tanto, la suma en el lugar de las centenas es $48(0+1+2+3)cdot 100$.
Del mismo modo en el lugar de las decenas y las unidades – $48(0+1+2+3)cdot 10$ y $48(0+1+2+3)cpunto 1$ resp.
La suma deseada es $$(1+2+3)(64000 + 48cdot 111) = 415968$$
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