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Subgrupo de torsión (solo un conjunto) para un grupo abeliano (no abeliano).

Este grupo redactor ha pasado mucho tiempo investigando para dar resolución a tus interrogantes, te regalamos la resolución por eso nuestro objetivo es resultarte de mucha apoyo.

Un ejemplo: $G=langle a,bmid a^2=b^2=1rangle$. En él $|ab|=infty$.

Un ejemplo que inmediatamente viene a la mente es el grupo diedro infinito. Como movimientos del plano esto es generado por $s_1$ = reflexión sobre la línea $x=0$, y por $s_2$ = reflexión sobre la línea $x=1$. La composición $s_1circ s_2$ es una traslación (en la dirección del eje $x$ negativo) en dos unidades y, por lo tanto, tiene un orden infinito a pesar de que los dos reflejos son obviamente de orden 2.

Puede ver la respuesta a través del grupo $textbfGL(2,mathbb Q)$ y los siguientes miembros:

$$A=beginpmatrix 0 & -1 \ 1 & 0 endpmatrix,~~B=beginpmatrix 0 & 1 \ -1 & -1 endpmatrix$$

Se puede averiguar fácilmente que $A^4=E=B^3$ pero $|AB|=infty$.

Fuente: La teoría del grupo de Rotman página 27.

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