Solución:
Las PWA son una colección compleja de características y funcionalidades. Apple agregó un soporte inicial para algunas características de PWA en iOS 11.3 en marzo de 2018. Puede leer una muy buena explicación aquí, con sus importantes limitaciones:
Las aplicaciones web progresivas en iOS están aquí https://medium.com/@firt/progressive-web-apps-on-ios-are-here-d00430dee3a7
Desafortunadamente, iOS 12.0 no parece haber mejorado el soporte de manera significativa.
ACTUALIZACIÓN SEP2019: iOS 13.0 ya está aquí, y con él se corrigieron muchos errores relacionados con las PWA, la nueva interfaz de usuario de instalación y otras cosas. Pero aún no hay notificaciones push: https://medium.com/@firt/iphone-11-ipados-and-ios-13-for-pwas-and-web-development-5d5d9071cc49
ACTUALIZACIÓN MAR2019: Este es el estado definitivo del soporte de PWA en iOS 12.2 estable. Está mejorando, pero aún es un largo viaje: https://medium.com/@firt/whats-new-on-ios-12-2-for-progressive-web-apps-75c348f8e945
ACTUALIZACIÓN ENERO DE 2019: ¡Parece que Apple está avanzando! Beta1 de iOS 12.2 ha mejorado la compatibilidad con PWA. Sin embargo, todavía no hay notificaciones push: https://medium.com/@firt/pwas-on-ios-12-2-beta-the-good-the-bad-and-the-not-sure-yet-if-good -a37b6fa6afbf https://medium.com/dev-channel/progressive-web-app-progress-in-ios-12-2-beta-1-build-16e5181f-a18cd05ca361