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Solución fundamental de la ecuación de Poisson por transformada de Fourier

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Solución:

El siguiente argumento funciona para d>3. De la transformada de Fourier de $1/|x|^alpha$. sabemos que si $f(x) = 1/|x|^d-2$ entonces $$widehat f(x) = fracpi^(d-2)/2 pi Gamma((d-2)/2)frac1x^2.$$

Como $Gamma(d/2) = ((d-2)/2)Gamma((d-2)/2)$, tenemos $$widehat f(x) = frac(d-2) )pi^d/2pi^2 2Gamma(d/2)x^2 = frac(d-2)Omega_d4pi^2 x^2 . $$ Por tanto, si tomamos la solución fundamental $$u(x) =frac1(2-d)Omega_d , $$ obtenemos $$widehat u (xi) = -frac14pi^2 xi^2.$$

Sección de Reseñas y Valoraciones

Si tienes algún reparo o disposición de limar nuestro escrito puedes ejecutar un exégesis y con placer lo ojearemos.

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