Después de investigar en varios repositorios y sitios webs al terminar hemos descubierto la resolución que te enseñamos más adelante.
Solución:
Sí, el carro se moverá, debido a la fuerza aplicada por el string a la polea.
Para resolver, calcula el string tensión mientras los pesos se mueven, y luego tenga en cuenta que la polea tiene que proporcionar una fuerza opuesta para cambiar el stringdirección de . La reacción a esa fuerza actúa sobre el carro, acelerándolo.
La cantidad de movimiento se conserva porque el peso en reposo se acelera hacia la derecha, mientras que el carro se acelera hacia la izquierda.
Calcular los números reales será entretenido, ya que debe incluir la aceleración del carro al calcular el string tensión. Supongo que incluir un nuevo marco de referencia acelerado no será útil, ya que no sabrá la magnitud de la aceleración hasta que se haya resuelto el problema.
Editar: como se señaló en un comentario de dmmckee, la respuesta dependerá de si el peso colgante está obligado a permanecer en contacto con el carro, o es libre de alejarse de él (lo que haría si estuviera permitido).
Sea la masa del carro $ millonesla masa del peso colgante sea $m_1$ y la masa en la parte superior del carro sea $m_2$. Eligiendo un sistema de coordenadas inercial, sea la coordenada x de $ millones , $m_1$ y $m_2$ ser $X$ , $x_1$ y $x_2$ respectivamente. Dejar $T$ Sea la tensión en el string y $a$ Sea la aceleración de las masas (horizontal para $m_2$ y verticales para $m_1$).
Las ecuaciones de movimiento dan:
$$ m_1g -T=m_1a $$$$ T=m_2a tag0$$
Por eso, $a=m_1g/(m_1+m_2) etiqueta1$
dejar $X_cm$ Sea la coordenada X del centro de masa del sistema.
$$X_cm=fracm_1x_1+m_2x_2+MXm_1+m_2+M$$
diferenciando dos veces;
$$ddotX_cm=fracm_1ddotx_1+m_2ddotx_2+MddotXm_1+m_2+M tag2 $$
Ya que $ddotX_cm =0 $ , $ddotx_1=ddotX$,($m_1$ no se balancea) y $ddotx_2=a$ ,
$$m_1ddotX + m_2a+ MddotX = 0 tag3$$
Podemos usar eq(1) y eq(3) para encontrar $X, x_1, x_2$ como una función del tiempo.
Método 2:
Dado que @Buraian quiere ecuaciones con el método sugerido por @Daniel Griscom, aquí están: Considere la parte de la string que está en contacto con la polea. Experimenta una fuerza $T$ hacia abajo y $T$ hacia la izquierda Digamos que la polea aplica una fuerza de $N_1$ sobre el string (hacia arriba a la derecha). Por la tercera ley de Newton, la string se aplica $N_1$ en masa $ millones (hacia abajo a la izquierda).
Ya que $m_1$ no se balancea, el riel (parte de la masa $ millones) aplica una fuerza $N_2$ (hacia la izquierda) en $m_1$ y $m_1$ aplica una fuerza de $N_2$ en $ millones hacia la derecha. Dejar $ millones (y $m_1$) acelerar con $a^’$horizontalmente.
Dado que la fuerza neta sobre una masa menor string es siempre $0$,
$$N_1cos(45^0)=T tag4$$
de eq(1),eq(0) y eq(4) podemos obtener el valor de $N_1$.
Ecuación de movimiento para $ millones:
$$N_1cos(45^0)-N_2 = Ma^’ tag5$$
Ecuación de movimiento para $m_1$ (dirección X):
$$N_2=m_1a^’tag6$$
No hace falta decir que mediante la ecuación (5) y la ecuación (6) podemos obtener todas las cantidades y predecir los movimientos de los bloques. obtenemos $a^’$ que es lo mismo que $ddotX=m_1m_2g/((m_1+m_2)(m_1+M))$ del primer método.
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