Solución:
Regla de oro para resolverlo:
Si imagina dejar una carga en reposo, la dirección en la que tiende a moverse es hacia una energía potencial más baja. La dirección opuesta es hacia una energía potencial más alta.
Esto es independiente de la elección de dónde está el cero de energía.
Con el trabajo también hay que tener cuidado al especificar qué está haciendo el trabajo. Si es el trabajo requerido para mover una partícula o el trabajo realizado por el campo eléctrico, estos tienen diferentes signos. Si el trabajo realizado por el campo eléctrico sobre una carga puntual es positivo, significa que se mueve en la dirección de la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga puntual, por lo tanto, $ W = int vec {F} .d vec {l }> 0 $.
La energía potencial electrostática de un sistema de cargas puntuales se define como el trabajo necesario para llevar las cargas que constituyen el sistema a sus respectivas ubicaciones desde el infinito.
Supongamos que tenemos una configuración de cargos puntuales. Si el potencial de energía del sistema es negativo, esto significa que el trabajo es positivo.
Considere dos cargas puntuales $ q_1 $ y $ q_2 $ ubicadas en pintas A y B. Para calcular la energía potencial eléctrica del sistema, retire las dos cargas a posiciones, de modo que estén a una distancia infinita entre sí. En primer lugar, lleve el cargo $ q_1 $ del infinito a su posición original A. Para ello, no se requiere ningún trabajo. Esto se debe a que, cuando se mueve la carga $ q_1 $, ninguna fuerza electrostática debida a ninguna otra carga se opone a ella.
Ahora, mueva la carga $ q_2 $ a su posición original B. Cuando la carga $ q_2 $ se mueve, el campo eléctrico debido a la carga $ q_1 $ que se encuentra en el punto A, se opone a ella. Por tanto, hay que trabajar. El trabajo realizado para llevar las dos cargas a sus respectivas posiciones se almacena como la energía potencial de la configuración de dos cargas.
La energía potencial del sistema de dos cargas viene dada por la siguiente ecuación:
$$ U = frac {1} {4 pi epsilon}. Frac {q_1q_2} {r} $$ Si el producto de $ q_1 $ y $ q_2 $ es positivo, el trabajo realizado será positivo. Como el trabajo realizado se almacena como energía potencial, creo que la energía potencial también será positiva. Entonces, no creo que si la energía potencial del sistema es negativa, el trabajo realizado tiene que ser positivo.
De manera similar, si el producto de $ q_1 $ y $ q_2 $ es negativo, el trabajo realizado será negativo, por lo que la energía potencial también será negativa.
Estoy un poco oxidado con mi mecánica, ¿el hecho de que el trabajo sea positivo significa que para arreglar la configuración hay que trabajar contra el campo eléctrico? ¿Es decir, suministrar energía a través de alguna fuerza externa?
Si el trabajo realizado es positivo, el producto de $ q_1 $ y $ q_2 $ será positivo. En otras palabras, $ q_1 $ y $ q_2 $ serán cargos similares. Como se conoce, las cargas similares se repelen entre sí, y tenemos una carga en un punto A. Por lo tanto, seguro que se debe trabajar para colocar la carga $ q_2 $ en B para resistir la fuerza repelente de $ q_1 $ y hacerlo párese allí en la posición B.
En términos de electrostática, ¿existe una forma general de interpretar el signo de la energía potencial y el trabajo?
Como se dijo anteriormente, si la energía potencial es positiva, el trabajo tiene que ser positivo o viceversa.